基于等几何分析的结构形状优化设计研究

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1、基于等几何分析的结构形状优化设计研究Researchonstructuralshapeoptimizationbasedontheisogeometricanalysismethod王辉明，赵文WANGHui-ming,ZHAOWen（新疆大学建筑工程学院，乌鲁木齐830046）摘要：等几何分析方法是近年来发展起来的一种新型数值方法，具有几何精确描述、多种网格细化方法和稳定的高阶连续协调单元等特点。本文结合该方法建立了结构优化的数学模型，通过工程实例考察了该方法应用于结构形状优化设计的有效性，结果表明基于等几何分析的结构形状优化是可行的，对克服形状优化中边界可动、网格扭曲

2、和重建等难题提供了有力的支持，为产品设计、分析和优化过程的集成统一提供了新的选择，供工程技术人员参考。关键词：形状优化设计；等几何分析；有限元法；非均匀有理B样条中图分类号：R496文献标识码：A文章编号：1009-0134(2014)02(上)-0087-04Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2014.02(上).250引言结构优化设计是根据既定的结构形式、工况、材料和各种约束条件，提出最优的数学模型，其目的是以最少的材料、最低的造价，实现最优的结构性能，包括强度、刚度及稳定性要求等。今天单纯依靠工程设计人员经验和辅助试验的传统设计方式已难以胜任

3、诸如航空航天器、船舶、车辆、精密机械和建筑物等复杂部件及大型工程设计问题。从二十世纪60年代，随着优化理论的发展，优化技术开始引入结构设计领域，使其逐渐从传统的被动校验设计转变为主动改善设计，并且由可行性达到最优化。实践证明，将最优化理论和方法应用于设计，不仅可以大大地缩短设计周期，显著地提高设计质量，而且还可以解决传统设计方法无法解决的复杂设计问题。结构优化设计以数学、力学、计算机及其他工程学科为理论基础，其核心支撑包括参数化几何模型描述（CAD技术）、有限元分析（CAE技术）和优化算法三大部分。当前CAD己成为现代生产制造过程中不可或缺的设计手段，贯穿了从设计到制造的

4、整个产品生命周期；CAE可对工程结构和产品进行计算分析、模拟仿真和虚拟制造，是支持创新研究和创新设计的重要工具和手段。CAD和CAE从诞生到发展的历史过程基本上是各自独立的，但现代设计和生产制造过程要求两者必须走向融合和统一，因此而面临的首要问题是：CAD和CAE系统是模型异构的。当前的主流商用CAD系统均采用了国际标准化组织（ISO）推荐的非均匀有理B样条（Non-UniformRationalB-Spline，简称NURBS）方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述[1]，并发布了STEP、ACIS等数据交换格式标准，而CAE系统在此方面没有统一规定且几何建模功能

5、相对薄弱，虽然当前许多商用有限元分析软件如ANSYS、ABAQUS等可以直接使用IGES、STEP等格式的CAD几何模型数据，但是对于复杂的工业产品或工程结构，在进行有限元计算分析之前，必须对结构几何特征进行一定的简化（例如去除孔洞或键槽等特征），另外复杂结构的有限元网格划分也是十分费时费力的，经验表明，有限元建模工作量占整个有限元分析工作量的70%～80%左右[2]。因此，如何解决CAD和CAE系统模型异构问题，实现有限元模型与CAD模型的无缝集成，准确、快速、高效、便捷地实现有限元建模和模型修改是有限元应用的一个重要研究领域。著名学者T.J.R.Hughes于2005

6、年提出了一种新的数值方法——等几何分析（IsogeometricAnalysis）方法[3]，其基本思想是使用非均匀有理B样条建构精确几何模型，直接以NURBS曲面或参数体作为计算域模型，以NURBS基函数作为等参有限元的形函数，以控制点变量作为拟求解的未知变量。由于该方法设计与分析所采用的几何描述形式完全一致，因而被收稿日期：2013-11-17基金项目：国家自然科学基金（11362022）作者简介：王辉明（1967-），男，副教授，工学博士，从事计算力学和结构工程研究。称为“等几何分析”。该方法将问题的分析计算构架于精确几何模型之上，对边界形状能光滑表示，并且其网格细

7、分过程无需和CAD系统交互，具有h、p、k型多种网格细化方法和稳定的高阶连控制点Pi的集合构成所谓控制多边形(controlpolygon)。Ci更一般地，空间任意曲线也可用NURBS精确表示，即：续协调单元，可以实现较高的计算精度与效率。当前，将等几何分析方法应用于结构优化设计领域，在国际上仍处于刚刚起步阶段，研究发表工式中：C(x)=nåi=1Ri,p(x)~(5)作还不多[4,5]，因此本文开展这一方面的一些研究()N(x)w探索工作。1等几何分析方法基本原理Ri,px=nåiˆ=1i,pNˆi,p