如何利用习题培养学生的解题能力

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1、如何利用习题培养学生的解题能力仔细研究多家中考题，发现很多考题都是书本上的例题和习题的延伸，课本中的例题、习题都具有典型的代表性，在教学中有针对性地讲好每一道习题，能加深学生对数学基础知识的理解和掌握，拓宽分析问题的视野和思路，达到举一反三，触类旁通之功效，也有利于学生创造性思维能力的培养。笔者现就一道常见的几何题谈谈教学后的想法。　　例题：如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，BE交AC于F，求证：AF∶CF=1∶2。　　此题多数老师只教给学生一两种解法便作罢，未能加以挖掘，不能对学生的能力发展有多大帮助。　　一、条件联想，

2、发展形象思维　　在此题展示后，本人让学生审题并观察图形，寻找出关键的已知条件“中点”，联想学过的与中点有关的性质及定理：三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质定理、等腰三角形“三线合一”定理，通过联想，绝大多数学生都能通过添加了辅助线的基本图形，并运用中位线定理，得到如下解法：　　解法一：如图1，取BF的中点G，连结DG（具体解法略）　　如图2，取CF的中点G，连结DG（具体解法略）　　如图3，过点C作AD的平行线交BF延长线于点G（具体解法略）　　几何中的每一个重要定理都须满足一定的条件，对应特定的几何图形。反之，特定的几何条件、几何图

3、形都应有相应的定理与之相联系。教学中，教师应有意识地引导学生进行这种联想，着眼于发展学生的想象力，发展学生的形象思维。形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力。它是创造性思维的重要品质之一，教学中可从下面几点进行培养：　　1.要想增强学生的联想能力，关键在于让学生把知识经验以信息的方式井然有序地储存在大脑里。　　2.在教学活动中，教师应当努力设置情景触发学生的联想。在学生的学习中，思维活动常以联想的形式出现，学生的联想力越强，思路就越广阔，思维效果也就越好。　　3.为了使学生的学习获得最佳效果，让联想指导创造，教师应指导学生经常有意识地对输入

4、大脑的信息进行加工编码，把信息纳入已有的知识X络，或组成新的X络，在头脑中构成无数信息链。　　二、培养发散思维，提高创造性思维能力　　解法二：笔者在教学时，引导学生由中点条件还能得到线段的比值，联想到相似三角形的性质，进而构造两种相似三角形的基本图形解决问题，得到如下解法：（如图4~图9所示，解法略）　　发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的思维方式，是创造性思维的核心。发散思维富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法。加强对学生发散思维的培养，在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多

5、解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识的目的。　　三、培养学生的求异思维能力，使他们乐于创新　　解法三：由中点条件，联想三角形的重要线段中线的性质：等分三角形的面积。于是得到下列面积解法：连结EF两点。（如图10）要证AF∶CF=1∶2，只需证△ABF与△BCF的面积之比为1∶2，由于DF是△BCF的中线，△BDF与△CDF的面积相等，于是只需证△ABF与△BDF的面积相等。而BE是△ABD的中线，EF是△ADF的中线，△ABE与△BDE、△AEF与△DEF的面积相等，于是△ABF与△BDF的面积相等。　　

6、求异思维是创造性思维发展的基础。求异思维要求学生从已知出发，合理想象。找出不同寻常的思路，寻求变异，伸展扩散。求异思维是指从不同角度、不同方向，去想别人想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生的创新欲望。在具体题目中应引导学生多方位思考，变换角度思维，让学生思路开阔，时刻处于一种跃跃欲试的心理状态。　　四、学科联系，激发兴趣，培养思维的广阔性　　三角形具有稳定性，D、E为线段中点，线段具有对称性，这一内在结构特

7、征决定了它的物理特性。　　解法四：根据杠杆原理（如图11）：在B处挂1单位的物体，以D为支点，在C处须挂1单位的物体，使杠杆BC保持平衡。当在C处须挂1单位的物体时，以B为支点，在D处须挂2个单位的物体，使杠杆BC保持平衡。当D处须挂2个单位的物体时，以E为支点，A处也须挂2个单位的物体，使杠杆AD保持平衡。由于C处挂1个单位物体，A处挂2个单位的物体，以F为支点，为保持杠杆AC平衡，力臂AF、CF的长度的比需满足1∶2，于是问题得以解决。　　五、一题多变，引导探究　　探究式教学具有独特的优势，它能引导学生学会去观察、如何去思考、提出问题、

8、如何去解决问题等各方面的能力。探究教学中，创设多元、动态、开放的课堂环境，让学生主动学习，有利于唤醒、发掘和提升学生的潜能，促进学生的自主发展，有利于形成现代人终身需要及全面发展