初三中考数学函数综合题汇总

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1、初三中考函数综合题汇总1、抛物线（）经过点，对称轴是直线，顶点是，与轴正半轴的交点为点．（1）求抛物线（）的解析式和顶点的坐标；（2）过点作轴的垂线交轴于点，点在射线上，当以为直径的⊙和以为半径的⊙相切时，求点的坐标．2、如图，已知二次函数的图像经过点B（1,2），与轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥轴垂足为点M．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线BM上有点P（1，），联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由；APOxBMy第24题（3）在（2）的条件下，在坐标

2、轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。3、如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3，0）且sin∠ABO=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，C（-1，0）.（1）求直线AB和抛物线的解析式；（2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得△ABO和△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画⊙A，再以D为圆心，DO长为半径画⊙D，判断⊙A和⊙D的位置关系，并说明理由

3、.4、已知平面直角坐标系（如图7），抛物线经过点、.图7Oxy（1）求该抛物线顶点的坐标；（2）求的值；（3）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点的横坐标为，当点在第四象限时，用含的代数式表示△QAC的面积.OxAyBCDP5、以点为圆心长为半径作圆交轴交于点、两点，过点作直线交轴于点,与圆交于点，(1)求点的坐标；(2)若点是弧的中点，求经过、、三点的抛物线的解析式；(3)若直线经过点，当直线与圆相交时，求的取值范围．6、如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在轴上，BC//轴，，二

4、次函数的图像经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．ACBOxy7、已知抛物线经过点A（0，1)，B(4，3)．（1）求抛物线的函数解析式；ABoxy（第24题图）（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．yxOAPBC（图六）8、已知：如图六，抛物线y＝x2－2x＋3与y轴交于点A

5、，顶点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B．平移该抛物线，使其经过A、B两点．（1）求平移后抛物线的解析式及其与x轴另一交点C的坐标；（2）设点D是直线OP上的一个点，如果∠CDP＝∠AOP，求出点D的坐标．9、已知二次函数的图像经过点P（0,1）与Q（2,-3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形.①求正方形ABCD的面积；②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△P

6、AD∽△PEA.Axy-1-33O（第24题图）10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴相交于点A，二次函数的图像经过点A、B（1，0），D为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P在一次函数的图像上，且，求点P的坐标．11、已知：如图，点A（2，0），点B在轴正半轴上，且．将点B绕点A顺时针方向旋转至点C．旋转前后的点B和点C都在抛物线上．第24题图（1）求点B、C的坐标；

7、（2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由．xyOCBDA1第24题12、如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D.(1)求此抛物线的解析式（4分）；(2)点P为抛物线上的一个动点，求使∶=5∶4的点P的坐标（5分）；(3)点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标（3分）.13、将抛物线平移，平移

8、后的抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D。（1）求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标；（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；（第24题图）（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标。-1O12-112-3-2第24题图-