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1、椭圆的参数方程教学目的：（一）知识：1.椭阅的参数方程.2.椭阏的参数方程与普通方程的关系。（二）能力：1.了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数的含义并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；2.通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与晋通方程的和互联系.并能相互转化.提高综合运用能力.（三）素质：使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。教学重点：椭岡参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化教学难点：1椭圆参数方程的建立及应用.2.椭圆参数方程中参数的理解.教学方法：引导启发式教学用具：多媒体辅助教学教学过程:新课引入:问题1.圆x2
2、+/=r2的参数方程是什么？是怎样推导山来的?由圆的人程变形力—=COS汐=1,r—=sinx-rcos3解得：］.y=rsm3问题2.设x=3cos扒p为参数，写出椭圆+
3、=1的标准方程。解：把x=3cos^R入椭圆方程，得到y1=4（1-cos2（p）-4sin2（p即y=±2sin^由参数p的任意性，可取j，=2sin因此，椭圆Z+lLl的参数方程是
4、X=3（X）S@（於j参数）94y=2sin（p.探究：能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗?问题2.设x=3cos扒p为参数，写出椭圆+
5、=1的标准方程。解：把x=3cos^R入椭圆方程，得到y
6、1=4（1-cos2（p）-4sin2（p即y=±2sin^由参数p的任意性，可取j，=2sin因此，椭圆Z+lLl的参数方程是
7、X=3（X）S@（於j参数）94y=2sin（p.探究：能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗?二、新课讲解：1、焦点在轴上的椭圆参数方程的推导因为（三）2+（2）2=1，又cos2妒+sin2识=1abiS—=cos^,—=sin^,BP（识为参数），ab[y=bsm^?这是中心在原点0,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。2.参数p的儿何意义思考：类比圆的参数方程屮参数沒的意义，椭圆的参数方程中参数识的意义是什么？椭圆的标准方
8、程：^+^=1椭圆的参数方程：（识为参数）ab~y=bsxn（p圆的参数方程中沒是Ox轴逆时针旋转到的旋转角即ZAOP=0,那么椭圆的参数方程中p是不是上图中Ox轴逆时针旋转到0M的旋转角呢？请大家看下面图片如图，以原点为圆心，分别以u、60〉/?〉0）为半径作两个圆，点5是大圆半径0A与小圆半径的交点，过点A作丄ax,垂足为N，过点S作丄/UV，垂足为A1，求当半径04绕点0旋转吋M的轨迹的参数方程.分析：动点A、B是如何动的？M点与A、B有什么联系？如何选取参数较恰当？解：设点坐标为(x，y),^-AOx=(p,以炉为参数，则•¥=ON- Aco
9、s(p=acos识y=NM=
10、OB
11、sin^=Z?sin^,当半径04绕0点逆时针旋转一周时，就得到点似的轨迹，它的参数方程是=识为参数)①[y=bsm(p这是巾心在原点(9，焦点在％轴上的■圆。所以，参数识是点A/所对应的圆的半径04(或OS)的旋转角(称为点的离心角)，不是0/W的旋转角，参数沒是半径的旋转角。三、例题解析V2V2例1.在椭圆一+1=1上求一点M,使点到直线x+2V-10=0的距离最小，并求出最小距离.94•解法一：设直线x+2＞，+c=0与椭圆相切’2?1+1=1由94—得25x2+18cv+9c2-144=0(1)x+2y+c=0.
12、..A=(18c)2-4x25x(9c2-144)由A二0解得t、2二25由题意知点M为直线x+2y-5=0与椭圆的交点98把f=-5代入(1)解得点A/坐标为/•d=-+2X--1055=4~5因此，M到直线x+2y-5二0的最小距离为4~5解法二：•••椭圆的参数方程为r=3cos'识为参数)[y=2sin(pA可设点AY的坐标为（3cos扒2sin炉）.由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为以=
13、3cos^+4sin^-10
14、一71345(cos炉•_+si呼•_)-104~5二
15、5cos(^-识0)-10
16、，34其中％满足cos奶）=—，si
17、n外=-.由三角函数性质知，当0-外二0时，d取;s小值.98此时3cos（p=3cos（pQ=—,2sin（p=2sin外=—因此，当点Al位于时，点W与直线x+2j.，-10=0的距离取最小值a/?.22变式练习:：与简单的线性规划问题类比，你能在实数满足1+1=1的前提下，求出2=%-2＞，的2516•最大值和最小值？巾此可以提出哪些类似的问题？解：椭圆的一个参数方程为彳X=5（X）S'识为参数）y=4sm（p设A/(5cos叭4sin灼是椭圆上任意一点•••z=5cos-8sin=V§9cos((p+(p0)其中外满足cos%5.8=_，sin(p
18、Q=V89V89当识+%=0时，z有最大值2532此吋，5cos(
