221椭圆的参数方程(教学设计)

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1、2.2.1椭圆的参数方程（教学设计）教学目标:知识与技能：了解椭圆的参数方程及参数的意义。过程与方法：能选取适当的参数，求椭圆的参数方程。情感、态度打价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：椭圆参数方程的定义及方法。教学难点：应用椭圆有参数方程解决一些最值等问题。教学过程:一、复习引入：1.圆的方程的标准式和对应的参数方程。.0=x=rcosd⑴圆x2+y2=r2参数方程彳・八（&为参数）y=厂sm&0°°[x=+rcosd（2）

2、M

3、（x_x（））2+（yy0）2=r2参数

4、方程为：°.门（&为参数）[尹二尹o+厂sin。二、师生互动，浙课讲解：1.椭圆的参数方程推导：22椭圆卄如下图，以原点O为圆心，分别以a,b（a>b>0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点,连接OA,与小圆交于点B,过点A作AN丄ox,垂足为N,过点B作BM丄AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.（&为参数），参数〃的儿何意义是以a为半径所作圆上X=QCOS0=1•参数方程，•八y=bsm0x2V2x=acosd⑴椭怜+汀十》）参擞方程尸畑&0参数人I—bcos&椭圆

5、7?+—=1(q〉b〉0)的参数方程是Q一(〃为参数)oa[y=asin0[x=acosG(2)在利用｛f.八研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作(acos&,bsin&)。[y=hsm03、参数的进一步理解(1)关于参数儿点说明：A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。B.同一Illi线选取的参数不同，Illi线的参数方程形式也不一样[來源:学_科_网Z_X_X_K]C.在实际问题中要确定参数的収值范围(2)参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中

6、间变量把曲线上的动点•的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程•同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中X,尹分别为Illi线上点M的横坐标和纵坐标。(3)、参数方程求法：(A)建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐.标为(X』)；(B)选取适当的参数；(C)根据已知条件和图形的儿何性•质，物理意义，建立点P处标与参数的函数式；(D)证明这个参数方程就是所求的曲线的方程(可省)(4)关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点•坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问

7、题选取时间/做参数；与旋转的冇关问题选取角&做参数；或选取冇向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。例1：把下列普通方程化为参数方程，把下列参数方程化为普通方程。x=3cos^y=5sinp变1：已知椭圆的参数方程为＜.八（0是参数），则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），y=s0焦点坐标是（），离心率是（）。兀2V2例2（课本P28例1）：在椭P1—+—=1上求一点M,使点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最94小距离。变式训练2.已知椭圆匚+匚=1，求椭圆内接矩形面积的最大值.a~

8、b~例3:已知A.B两点是椭圆-+=坐标轴止半轴的两个交点，在笫一彖限的椭圆弧上求一点P,使四边94形OAPB的而积最人.课堂练习:1、动点P（x,y）在till线£■+才=1上，求2x+3y的最人值和最小值2、0取一切实数时，连接A（4sine,6cos9）和B（4cos8,6sinO）两点的线段的中点轨迹是（）.A.圆B.椭圆C.直线D.线段3、当参数&变化时，动点P（3cos&,2sin&）所确定的曲线必过4点（2,3）B点（3,0）C.点（1,3）D点（0,彳）三、课堂小结,巩固反思:椭圆的参”

9、数方程常见形式：x2y2（兀=acos。1）椭圆—+^=1（a>b>0）参•数方程｛，•八（&为参数）；crb「U=bsin&22（椭圆fr+厶=1（。>b>0）的参数方程是$"cos?（g为参数）baU=asm&[x=QCOS&2）在利用｛…门研究椭圆问题吋，椭圆上的点的处■标可记作（acos/bsin。）。[尹=bsm&四.课时必记:?>9（1）椭圆旷b~（a>b>0）参一数方程x=acos3y=bsind（°为参数）;22毛+厶=l(a>b>0)⑵椭圆〃ax=bcos0的参数方程是y=asin

10、0（&为参数）五、分层作业:A组:1.椭圆（〃为参数），若&W[0,2ly=bs}n&n3nA.nB・TC.2nD2解：Ax=4+2cos0,2.椭圆