随机过程在水文学及水资源中的应用

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1、随机过程在水文学及水资源中的应用摘要：应用随机过程的知识对水文现象进行分析是水科学工作者的一项重要工作，本文介绍了时间序列分析的ARMA(p,q)模型，并具体讨论了其在某地区干旱频率分析屮的应用。关键词：随机过程模拟频率降雨量Abstract：Knowledgeofrandomprocessanalysisofthehydrologicalwaterisanimportantworkofscientists,thispaperintroducestimeseriesanalysisoftheARMA(p,q)model,andspecificall

2、ydiscussedthefrequencyofdroughtsinaregionanalysisKeywords：randomprocessSimulationFrequencyRainfall1引言随机过程是研宄随时间演变的随机现象的一门学科.它以概率论为基础，但又是概率论的深入和发展，随着科学技术的发展，它巳技广泛地应用到雷达与通信、动态可靠性、自动控制、生物工程、社会科学以及其它工程科学等领域，并反在这些领域显示出十分重要的作用。对于水文学,要了解水文水资源系统各组成间的相互关系，预测水资源规划设计方案可能产生的效果及对生态的影响，当前可行

3、的一个方法就是水文水资源随机模拟。水文随机模拟技术，最初是从水库设计问题提出的。1927年C.E.祖德勒曾为确定水库容积的概率分布而生成了1000年的年径流记录。但在此后的30年间，由于计算技术的限制，这种方法并未在工程界得到实际应用。直至50年代，随着计算机的问世，水文随机模拟乂重新受到重视。在水资源系统工程的规划设计及管理运用力面应用水文随机模拟的大量研宄，是从60年代几乎同时在苏联和美国开始的。我国20世纪70年代末及80年代，以成都科技大学(四川大学)、河海大学为代表开展了大量的水文水资源随机模拟的理论与应用研究工作，形成了以随机过程理论为

4、基础的水文学新分支一随机水文学［1］。随机模拟的基本理论包括马尔可夫过程、平稳随机过程，分析方法有时间序列分析、序列的组成分析及其识别、序列的极差分析和轮次分析。随机模型基木是在这些理论和方法上发展起来的。就0前的研宄现状，随机模型大体有三类：线性参数随机模型、非线性参数随机模型、非参数或半参数随机模型。本文主要介绍AR(p)模型一是ARMA(p，q)的特殊形成，ARMA(p,q)模型是描述平稳随机序列的一类最主要的线性平稳模型。2年降雨序列频率分析自回归模型2.1年降雨序列随机模型建立年降雨序列随机模型是为了分析洪水或干旱发生的频率，并分析其过程

5、的统计特性，研宄其一般规律，从而为相关部门决策做岀一定的参考依据。设实测年降雨序列为{zii?l,2,?,n},n为样木容量。对年降雨序列的统计特性分析表明，一般可以用AR(1)模型描述［1,2］:zt?u?rl(zt?l?u)??t式屮，zt为第t年的降雨量，U为多年平均降雨量，rl为一阶自回归系数，？t为对应zt的独立随机项。AR(1)模型中包含有3个基本参数：均值u、标准差$和®—阶自相关系数「1，可以根据实测年降雨序列估计。由于年降雨序列近似服从P-III型分布，故AR(1)随机模型的结构为zt?u?rl(zt?l?u)?s?r?t式中，？

6、t为标准P-III型分布的纯随机变量，其偏态系数是21Cs??Cs(l?rl3)/(l?rl2)1.52.2地区干旱频率分析用经适用性检验后的AR(1)模型生成年降雨量模拟序列，对其进行轮次分析，从而对地区十旱历时和干旱程度等干旱特征量的频率分布进行估计。设一年降雨且序列｛zt｝及给定的切割水平y,当zt在一个或多个时段连续小于(或大于等于)y仍后，则出现负(正)轮次，称相应各轮次的时段和为负(正)轮次长。假定有M个轮次，同样就有M个轮次和与之相对应。切割水平一般可取用多年降雨量的均值，负轮长表示干旱的持续年数，而负轮次和表示缺水量，即干旱程度。地

7、区干早特征量的频率分析的具体计算过程为[3]:(1)计算年降雨量模拟序列体｛zti?l,2,?,N｝的负轮长序列｛lt

8、t?l,2,?,M｝o(2)统计在模拟序列长度N年内出现负轮长分别为1,2,…，M'«人负轮长)的次数为nl,n2,?,nM'，则各负轮长的频率pi估计为pi?ni/Ni?l,2,?,M'(1)以负轮长为纵坐标，以超过负轮长的累积频率为横坐标，可绘制负轮长与累积频率关系曲线，根据该曲线即可估计干旱历时的频率待征。同理,以负轮次和(干旱程度)为纵坐标，以超过负轮次和的累积频率为横坐标，可绘制负轮次和与累积频率

9、关系曲线，根据该曲线即可估计十旱程度的频率特征。3实例分析现在以中国南方某区域为例，进一步说明随机分析方法在该地区干旱频率