ecc硬件电路的设计与实现

《ecc硬件电路的设计与实现》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、摘要公钥密码体制是目前应用最为广泛的密码体制。它允许公钥通过公共信道进行传输，克服了传统私钥密码体制需要专用传输信道的难题，极大地促进了通信的效率和安全。RSA密码体制是当前主流的密码技术之一，它属于公钥密码体制。主流的RSA密码体制采用的是密钥长度为40位到1024位的加密方案。密钥长度越长，该密码方案安全性越高；缺点是硬件开销大和运算时间长。为保证通信安全，下一代RSA密码体制的密钥长度将达到2048位以上。由此而带来的硬件开销和运算速度的难题，将严重影响RSA发展，从而使得椭圆曲线密码体制(

2、ECC)有望取代RSA，成为下一代主流公钥密码技术之一。和RSA相比，ECC能够在更短密钥长度的方案中提供相同的安全等级。224位ECC加密方案提供的安全性和2048位RSA加密方案提供的安全性是一样的。密钥讼度越小，意味着ECC密码体制的硬件开销越小，运算速度越快。ECC密码体制的理论体系已经非常成熟，可选取的参数也非常多。本文所选用的是基于NIST推荐的KoblitzK-233标准椭圆曲线、参数以及约减多项式。在此基础之上，本文重点研宄GF(22,域算法优化和硬件实现。首先，本文对GF(2";

3、)域ECC密码理论进行了研究。模乘和模逆两种运算是ECC加解密体系基础运算中的两大难题，严重制约了点乘运算的效率。本文重点研究了串行模乘、并行模乘和数位并行模乘的算法与实现，并最终设计YZ>64的数位并行模乘电路。根据改进型费马小定理算法，通过调用模乘和模平方构建了模逆电路。其次，本文分析了二进制点乘算法、蒙哥马利点乘算法和L-D点乘算法。在权衡了而积和运算速度等方而因素之后，本文设计了射影坐标系下的L-D点乘模块。在L-D点乘模块中，本文优化了其算法，采用2组数位并行模乘进行运算，将模加运算和模

4、平方运算尽量压缩到模乘运算过程中实现。通过这种算法优化，点乘的实现效率得到了提高。最后，通过增加适当的控制器和存储器等电路，木文构建了一个ECC加解密系统。并将该系统下载到FPGA平台，成功实现了对标点符号、数字、文字和字母的加解密功能。1GF(22,上关键模块算法研究与改进GF(2")域运算时整个ECC密码体制的基础，同时也广泛应用于其他的公钥密码体制中。本章主要介绍和分析一些主流的GR2'")域上关键模块算法，并对其中的关键性算法一一模乘算法和模逆算法作出改进，并最终在硬件上进行实现。由于本文

5、的设计方案是针对233位的ECC加解密系统，因而，本章重点关注GF(2233)域模加减算法、模平方算法、模乘算法、模逆算法和点乘算法。GF(2233)域运算的特点是每一运算结果都需要对相对应约减多项式进行约减运算。本文采用的是基于NIST标准推荐约减多项式，F(x)=x233+x74+1oGF(2233)上模加减算法定义:给定GF(2233)上两个兀素A和B，分别表小•成A(x)=6Z232X232+^23ix231Ucix+ao和6(%)=/?232-^32+^231%231+则modfXx)

6、可以表示为公式(3-1)。GF(22,上的加减法运算不同于普通的加减法运算，第一：公式(3-1)屮的印±么是GH2233)上加减后对2取模运算，SP(印±/?,)mod2,对应在二进制域中异或运算。第二，GF(2233)上的加法运算和减法运算等同，都可以用二进制域上异或运算代替。第三,GF(22,上的模加减法运算不带进位，只与对应权重位的模加减相关。并且运算过程屮部可能出现的负数，因此不需要考虑符号位。GF(2233)上模平方算法对于二进制模乘来说，当两个输入是一样时，模乘运算就成为了模平方运算。

7、由于二进制域运算加减法等同的特点，使得二进制域平方运算是一个线性操作，所以它比任意两个多项式相乘快得多［13］。不需要类似模乘运算的复杂结构和运算。定义：给定二进制GT^233)上兀素；4(«¥)=6/232又232+奶31又231+...+印义+“0，贝公式(3-2)是多项式模平方后的结果。我们发现，二进制域多项式的模平方最终可以通过在相邻位插入0得到结果，这为我们在设计模平方运算提供了一种非常快速的算法思路。对于给定的GF(22,上元素ACr),对应多项式的系数确定了，其平方结果也就确定了。根

8、据这一特征得到的算法称为多项式平方算法［13］,如算法3-1所示。多项式平方算法只考虑了平方，没有考虑约减。现在通用的二进制域并行模平方算法就是基于多项式平方算法进行设计而来。文献［15］提出了一种全并行模平方算法，可以通过组合电路完成模平方。这种算法根据约减多项式进行多项式模平方运算，效率非常高。文献［15］提出的方案己经被大家广泛认可，木文采用的模平方电路就是根据其提出的算法运用到GF(2233)上ECC模块中。根据GF(2233)上约减多项式F(x)=x233+x74+l处理