2015年全国高考数学卷文科卷1及解析

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1、2015年全国高考数学卷文科卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知集合，则集合中的元素个数为()（A）5（B）4（C）3（D）22．已知点，向量，则向量()（A）（B）（C）（D）3．已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）（B）（C）（D）5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是

2、C的准线与E的两个交点，则()（A）（B）（C）（D）6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛7．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）8．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）试卷第3页，总4页（A）（B

3、）（C）（D）9．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）（A）（B）（C）（D）10．已知函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则()（A）（B）（C）（D）12．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()（A）（B）（C）（D）二、填空题（题型注释）13．数列中为的前n项和，若，则.14．已知函数的图像在点的处的切线过点，则.试卷第3页，总4页15．若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为．16．已知是双曲线的右焦点，

4、P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（Ⅰ）若，求（Ⅱ）若，且求的面积.18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.6

5、1469108.8表中=，=试卷第3页，总4页（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，20．（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ

6、），其中O为坐标原点，求.21．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；（Ⅱ）证明：当时.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；（Ⅱ）若，求的大小.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求的极坐标方程.（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时求不等式的解集；（Ⅱ）若图像与x轴围成的

7、三角形面积大于6，求a的取值范围.试卷第3页，总4页参考答案1．D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.考点：集合运算2．A【解析】试题分析：∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故选A.考点：向量运算3．C【解析】试题分析：∴，∴z=，故选C.考点：复数运算4．C【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型5．B【解析】试题分析：∵抛物线的焦点为（2,0）

8、，准线方程