2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

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1、````2014年全国高考数学卷文科卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．若，则A.B.C.D.3．设，则A.B.C.D.24．已知双曲线的离心率为2，则A.2B.C.D.15．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数6．设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.7．在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B

2、.①③④C.②④D.①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）``````A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9．执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的()A.B.C.D.10．已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（）A.1B.2C.4D.811．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）``````二、填空题（题型注释）12．设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-313．将2本不同的数学

3、书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.15．设函数则使得成立的的取值范围是________.16．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.三、解答题（题型注释）``````17．已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求

4、的通项公式；（II）求数列的前项和.18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．如图，三棱柱中，侧

5、面为菱形，的中点为，且平面.``````（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.20．已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积21．设函数，曲线处的切线斜率为0求b;若存在使得，求a的取值范围。22．如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.23．已知曲线，直线（为参数）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求``````的最大值

6、与最小值.24．若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.```参考答案1．B【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得：，即选B．考点：集合的运算2．C【解析】试题分析：由，可得：同正或同负，即可排除A和B，又由，故.考点：同角三角函数的关系3．B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.考点：复数的运算4．D【解析】试题分析：由离心率可得:，解得：．考点：复数的运算```5．C【解析】试题分析：由函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，可得：和均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相

7、乘为偶函数的规律可知选C．考点：函数的奇偶性6．A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，，同理，则．考点：向量的运算7．A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与相同，;②中函数的周期是函数周期的一半，即;③;④，则选A．考点：三角函数的图象和性质8．B【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．```考点：三视图的考查9．D【解析】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出．考点：算法的循

8、环结构10．A【解析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：，则有：，即有，可解得．考点：抛物线的方程和定义11．C【解析】试题分析：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负;当时，求导可得：```，利用导数