2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

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1、2014年全国高考数学卷文科卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．若，则A.B.C.D.3．设，则A.B.C.D.24．已知双曲线的离心率为2，则A.2B.C.D.15．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数6．设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.7．在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③8．如图，网格纸的各

2、小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）试卷第5页，总6页A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9．执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的()A.B.C.D.10．已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（）A.1B.2C.4D.811．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）试卷第5页，总6页二、填空题（题型注释）12．设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-313．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为____

3、____.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.15．设函数则使得成立的的取值范围是________.16．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.三、解答题（题型注释）试卷第5页，总6页17．已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项

4、质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.试卷第5页，总6页（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.20．已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的

5、中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积21．设函数，曲线处的切线斜率为0求b;若存在使得，求a的取值范围。22．如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.23．已知曲线，直线（为参数）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求试卷第5页，总6页的最大值与最小值.24．若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．B

6、【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得：，即选B．考点：集合的运算2．C【解析】试题分析：由，可得：同正或同负，即可排除A和B，又由，故.考点：同角三角函数的关系3．B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.考点：复数的运算4．D【解析】试题分析：由离心率可得:，解得：．考点：复数的运算答案第15页，总16页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。5．C【解析】试题分析：由函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，可得：和均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C．考点：函数的奇偶性6．A【解析】试题

7、分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，，同理，则．考点：向量的运算7．A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与相同，;②中函数的周期是函数周期的一半，即;③;④，则选A．考点：三角函数的图象和性质8．B【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．答案第15页，总16页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：三视图的考查9．D【解析】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出．考点：算法的循环结构10．A【解析】试题分析

8、：根据抛物