失之于难 失之于易

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1、失之于难失之于易——高考典型错误分析江苏省特级教师何志奇(邮编214171)高考是选拔性的考试,同时对数学教学产生良好的导向。在分析与研究高考数学试题的同时,一定要重视考生在答题时所反映出来的错误,尤其是一些带有普遍性的问题,是造成高考失分的主要原因。当然,考试失分,还有主观上的一些原因,如试题太难,象2003年高考数学考卷的压轴题;又如试题太易,考生过分轻敌,导致马虎出错。主观上,还是有规律可寻的,分析这些典型错误,查出根源,研究改进的方法,从而可更有效地进行复习,才能使高考成绩稳步提高。一、基础知识理解不深刻,概念模糊致误选择题虽保持单项选择题的形式,但“多转单”选择题从内

2、容到题量都可能增加,以考查学生分检、组合、处理等信息的能力。若对基础知识和重要概念理解不深刻、不透彻,就会导致概念模糊,以致失分。而填空题是拓宽考察功能,内容向数学各分支扩展的重要题型,对基础知识的深刻理解要求更高,区区16分,凝聚着考生对概念的清晰理解,它将直接影响解题思路或解题结果的正确性。例1:下列结论正确的是()A、向量同向,且,则;(注:下文向量用箭头表示,如:)B、若向量,则长度相等且方向相同或相反C、对于任意向量,且的方向相同,则D、由于向量方向不确定,故不能与任意向量平行错误解法:选(B)正确解法:这是一道考察“向量的概念、相等向量的性质以及零向量的性质”的问题

3、,必须利用它们各自定义和性质进行判断。对于(A),因为向量有别于数量,它有大小与方向,所以两个向量不能比较大小,故(A)错。对于(B),向量只能说明的模相等,无法判断它的方向,故(B)错。对于(D),由教材规定“与任一向量平行”。可得(D)错。对于(C),由相等向量的性质去判断,可得(C)正确。综上所述,故选(C)。注解:“拿足基本分,力争夺高分,会解不失分,能解要满分”是每一位考生提高得分率的愿望。二、运算能力和技巧不讲究,计算出错致误。运算出错主要表现在:运算过程合理性较差;运算结果的正确率低;不能正确地推演一般表达式;不会对数据和解答进行估计和近似计算。从近几年高考试题的

4、整体来看,对运算的要求并不高,达到了多考“想”,少考“算”的设想,但考生在计算上仍然错误百出。一些运算并不繁琐,无需特殊技巧的数值运算题目,也有相当多的考生得不出正确的结果,说明考生虽明白算理,但运算准确性不高,思路对,就是算不对。还有一些考生虽然头脑里储存了很多解题模式,但遇到具体问题往往不能根据题目的要求,灵活选择适当的方法,只会硬套现成的模式,把与题目无关的问题生搬到一起,简单问题复杂化,影响了正常解答。简言之,算理和算法是考查运算能力的重点,准确和迅速是考查运算能力的核心。2003年的全国高考题计算量偏大,小题目靠心算完成的题目不多,解答题(理)(17、20、21)题的

5、计算量都不小。三、逻辑思维和书面表达不清晰,导致解题失误不少考生在推理论证过程中,出现前提和结论脱节,甚至因果倒置,逻辑混乱的情况;不能正确地运用数学语言来表达自己的思想。由于逻辑推理不严密,造成得分率低。有些考生考完后自我感觉良好,但当公布分数后却大失所望,这都是在表达上失分所致。这就要求考生能用恰当的语言准确流畅地表达自己的思想,在表述中注意条理性和层次性,名词术语准确规范,书写清晰,合乎逻辑。在高考题中,有些论证题目常常与运算结合起来考查。推导证明结论,往往需要通过具体计算,而在计算题中,也较多地揉进了逻辑推理的成分,边推理边计算,不经推理则无法计算,但考生在解答过程中却

6、往往忽视推理过程,结果正确,但不能得满分。例2:某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么,每年新增汽车量不应超过多少辆?很多考生在表述自己的解题过程时,存在着严重的逻辑错误或者语意表达不清:如有很多考生这样表述:an=30(1-6%)n+x(1-6%)n-1+x(1-6%)n-2+…+x(1-6%)+x=30(1-6%)n+或an=30(1-6%)n+x(1-6%)n-1+x(1-6%)n-2+…+x=30(1-6%)+≤60恒成立,得到恒成立。甚至还有部

7、分考生在解题时未知量的假设表述不清。如有的考生这样进行解题假设:设每年新增汽车x万辆,第n年的汽车保有量为y,则y=30(1-6%)+x;y=30(1-6%)2+x(1-6%)+x;y=30(1-6%)3+x(1-6%)2+x(1-6%)+x,…,y=30(1-6%)n+x(1-6%)n-1+…+x四、信息迁移理解偏差,思维定势致误某些试题针对当今社会日趋信息化的特点而设计的,虽然时代感较强,贴近生活,贴近课本,但提供的信息量大、复杂或较抽象,此时必须理解所给信息,进行提炼、加工、整理、建立

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