失之于难 失之于易

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1、失之于难失之于易——高考典型错误分析江苏省特级教师何志奇(邮编214171)高考是选拔性的考试，同时对数学教学产生良好的导向。在分析与研究高考数学试题的同时，一定要重视考生在答题时所反映出来的错误，尤其是一些带有普遍性的问题，是造成高考失分的主要原因。当然，考试失分，还有主观上的一些原因，如试题太难，象2003年高考数学考卷的压轴题；又如试题太易，考生过分轻敌，导致马虎出错。主观上，还是有规律可寻的，分析这些典型错误，查出根源，研究改进的方法，从而可更有效地进行复习，才能使高考成绩稳步提高。一、基础知识理解不深刻，概念模糊致误选择题虽保持单项选择题的形式，但“多转单”选择题从内

2、容到题量都可能增加，以考查学生分检、组合、处理等信息的能力。若对基础知识和重要概念理解不深刻、不透彻，就会导致概念模糊，以致失分。而填空题是拓宽考察功能，内容向数学各分支扩展的重要题型，对基础知识的深刻理解要求更高，区区16分，凝聚着考生对概念的清晰理解，它将直接影响解题思路或解题结果的正确性。例1：下列结论正确的是（）A、向量同向，且，则；（注：下文向量用箭头表示，如：）B、若向量，则长度相等且方向相同或相反C、对于任意向量，且的方向相同，则D、由于向量方向不确定，故不能与任意向量平行错误解法：选（B）正确解法：这是一道考察“向量的概念、相等向量的性质以及零向量的性质”的问题

3、，必须利用它们各自定义和性质进行判断。对于（A），因为向量有别于数量，它有大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故（A）错。对于（B），向量只能说明的模相等，无法判断它的方向，故（B）错。对于（D），由教材规定“与任一向量平行”。可得（D）错。对于（C），由相等向量的性质去判断，可得（C）正确。综上所述，故选（C）。注解：“拿足基本分，力争夺高分，会解不失分，能解要满分”是每一位考生提高得分率的愿望。二、运算能力和技巧不讲究，计算出错致误。运算出错主要表现在：运算过程合理性较差；运算结果的正确率低；不能正确地推演一般表达式；不会对数据和解答进行估计和近似计算。从近几年高考试题的

4、整体来看，对运算的要求并不高，达到了多考“想”，少考“算”的设想，但考生在计算上仍然错误百出。一些运算并不繁琐，无需特殊技巧的数值运算题目，也有相当多的考生得不出正确的结果，说明考生虽明白算理，但运算准确性不高，思路对，就是算不对。还有一些考生虽然头脑里储存了很多解题模式，但遇到具体问题往往不能根据题目的要求，灵活选择适当的方法，只会硬套现成的模式，把与题目无关的问题生搬到一起，简单问题复杂化，影响了正常解答。简言之，算理和算法是考查运算能力的重点，准确和迅速是考查运算能力的核心。2003年的全国高考题计算量偏大，小题目靠心算完成的题目不多，解答题（理）（17、20、21）题的

5、计算量都不小。三、逻辑思维和书面表达不清晰，导致解题失误不少考生在推理论证过程中，出现前提和结论脱节，甚至因果倒置，逻辑混乱的情况；不能正确地运用数学语言来表达自己的思想。由于逻辑推理不严密，造成得分率低。有些考生考完后自我感觉良好，但当公布分数后却大失所望，这都是在表达上失分所致。这就要求考生能用恰当的语言准确流畅地表达自己的思想，在表述中注意条理性和层次性，名词术语准确规范，书写清晰，合乎逻辑。在高考题中，有些论证题目常常与运算结合起来考查。推导证明结论，往往需要通过具体计算，而在计算题中，也较多地揉进了逻辑推理的成分，边推理边计算，不经推理则无法计算，但考生在解答过程中却

6、往往忽视推理过程，结果正确，但不能得满分。例2：某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么，每年新增汽车量不应超过多少辆？很多考生在表述自己的解题过程时，存在着严重的逻辑错误或者语意表达不清：如有很多考生这样表述：an=30(1－6%)n+x(1－6%)n－1+x(1－6%)n－2+…+x(1－6%)+x=30(1－6%)n+或an=30(1－6%)n+x(1－6%)n－1+x(1－6%)n－2+…+x=30(1－6%)+≤60恒成立，得到恒成立。甚至还有部

7、分考生在解题时未知量的假设表述不清。如有的考生这样进行解题假设：设每年新增汽车x万辆，第n年的汽车保有量为y，则y=30(1－6%)+x；y=30(1－6%)2+x(1－6%)+x；y=30(1－6%)3+x(1－6%)2+x(1－6%)+x，…，y=30(1－6%)n+x(1－6%)n－1+…+x四、信息迁移理解偏差，思维定势致误某些试题针对当今社会日趋信息化的特点而设计的，虽然时代感较强，贴近生活，贴近课本，但提供的信息量大、复杂或较抽象，此时必须理解所给信息，进行提炼、加工、整理、建立