2016高二数学寒假作业：综合试卷（有答案）

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1、2016高二数学寒假作业：综合试卷（有答案）201—2016学年度高二（上）寒假作业（6）——综合试卷一、填空题：1．命题“”的否定是_________命题（填“真”或“假”）．2．抛物线的焦点为_________．3．在平面直角坐标系x中，若圆x2＋(－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为_________．4．在平面内，已知双曲线的焦点为F1，F2，则PF1－PF2＝6是点P在双曲线上的________条（填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要）．在平面直角坐标系x中，若点P(，1)到直线4x－3－1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋≥3

2、表示的平面区域内，则＝_________．6．若圆锥曲线的焦距与无关，则它的焦点坐标是__________．7．已知椭圆，点A，B1，B2，F依次为其左、下、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_________．8．在平面直角坐标系x中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x＝12，且它的一个顶点与抛物线2＝－4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_______．9．过平面区域内一点P作圆：的两条切线，切点分别为A、B，记APB=៹，则当៹最小时，s៹＝_________．10．若双曲线

3、x2a2－23＝1的一条渐近线被圆(x－2)2＋2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为_________．11．直线x－＋3＝0与曲线29－x

4、x

5、4＝1的交点个数是_________．12．已知三棱锥S－AB的所有顶点都在球的球面上，△AB是边长为1的正三角形，S为球的直径，且S＝2，则此棱锥的体积为_________．13．已知半椭圆和半圆组成的曲线如图所示．曲线交x轴于点A，B，交轴于点G，H，点是半圆上异于A，B的任意一点，当点位于点时，△AG的面积最大，则半椭圆的方程为________．14．已知三个正数，满足，，则的最小值是____________．二、解答题：1．（本小题

6、满分14分）已知命题p：曲线1：表示焦点在轴上的椭圆，命题q：直线l：x＋＋2＝0与线段AB有交点，其中A(᠄2，᠄1)，B(3，2)，命题s：2᠄4a᠄a2＜0（a＜0）．（1）若“p᠗᠖q”为真，求取值范围；（2）若᠖p是᠖s的必要不充分条，求a的取值范围；16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P-AB中，已知平面PB平面AB．（1）若ABB，PPB，求证：PPA；（2）若过点A作直线⊥平面AB，求证：//平面PB．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系x中，己知点，，D分别为线段A，B

7、上的动点，且满足A=BD．（1）若A=4，求直线D的方程；（2）证明：D的外接圆恒过定点（异于原点）．18．(本小题满分16分)　如图：、D是以AB为直径的圆上两点，AB＝2AD＝23，A＝B，F是AB上一点，且AF＝13AB，将圆沿直径AB折起，使点在平面ABD的射影E在BD上．（1）求证：AD⊥平面BE；（2）求证：AD∥平面EF；（3）求三棱锥A-FD的体积．19．（本小题满分16分）已知抛物线D的顶点是椭圆：x216＋21＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．（1）求抛物线D的方程；（2）过椭圆右顶点A的直线l交抛物线D于、N两点．①若直线l的斜率为1，求N的长；②是否存在垂直于x轴

8、的直线被以A为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系x中，椭圆：x2a2＋2b2＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为32．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆于A、B两点．（ⅰ）若＝1，求△AB面积的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求的值．