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时间:2018-10-29
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1、用最优化方法解决现实生活中的问题李婷婷红河学院数学学院13级云南蒙自661100摘要:数学与我们日常生活息息相关,如何在数学中奖数学最优化问题有效的结合到生活实际屮,是当今社会最热门话题.木文将针对数学最优化问题进行浅谈,并通过举例论证来探讨其在生活中的应用.关键字:数学;最优化问题;现实生活;皮用数学是一门很有用的学科。早在远古吋代,就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”如今,数学知识和数学思想在工农业生产和人们F1常生活中冇极其广泛的应用。譬如,人们购物U•须记账,以便年终统计杳洵;去银行办理储蓄业务;查收各住
2、户水电费用等,这些便利用了算术及统计学知识。此外,社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”;运动场跑道直道与弯道的平滑连接;底部不能靠近的建筑物高度的计算;隧道双向作业起点的确定;折扇的设计以及黄金分割等,则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形冇关知识的应用。凶此我们的研究性课题是数学在生活中的运用,希望通过这次小研究,提高我们的数学能力,能够在生活屮自觉地运用数学知识。结合高屮知识:函数、不等式、数列等方面,我们上网查了资料和关资料,并结合自身生活实际思考,整理归纳如下。第一部分函数的应用我们所学过的函数宥
3、:一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量问的依存关系,因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实呩密切相关的。一、一元一次函数的应用一元一次函数在我们的□常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其屮涉及到变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题。例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆吋,经营者为达到宣传、促销或其他0的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而£;•行,深入发
4、掘CJ己头脑中的数学知识,做出明智的选择。俗话说:“从南京到北京,买的没冇卖的精。”我们切不可盲从,以免上了商家设下的小圈套,吃了眼前亏。过年这几天和家人上街购物,商家纷纷采取各种优惠措施,我就运用自己的数学函数知识精打细算了一次。我去“好日子”超市购物,一块醒目的牌子吸引了我,上面说购买茶壶、茶杯可以优惠,这似乎很少见。更奇怪的是,居然冇两种优惠方法:(1)卖一送一(即买一只茶壶送一只茶杯);(2)打九折(即按购买总价的90%付款)。其下还有前提条件是:购买茶壶3只以上(茶壶20元/个,茶杯5元/个)。由此,我
5、不禁想到:这两种优惠办法有区别吗?到底哪种史便宜呢?我便很A然的联想到了函数关系式,决心应用所学的函数知识,运用解析法将此问题解决。我在纸上写道:设某顾客买茶杯X只,付款y元,(x〉3且xeN),贝IJ用第一种方法付款y1=4X20+(x-4)X5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20X4+5x)X90%=4.5x+72.接着比较yly2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-l2.然后便要进行讨论:当d〉0时,0.5x-12〉0,即x〉24;当d=0时,x=24;当d<0时,
6、x<24.综上所述,当所购茶杯多于24只时,法(2)省钱;恰好购买24只时,W种方法价格相等;购买只数在4一23之间吋,法(1)便宜.口J*见,利用一元一次函数来指导购物,即锻炼了数学头脑、发散了思维,又节省了钱财、杜绝了浪费,真是一举两得啊!二、一元二次函数的应用在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时,其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项0开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益,从而判断企业经济效益是否得到
7、提高、企业是否宥被兼并的危险、项目冇无丌发前景等问题。常用方法冇:求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。某果闶有100棵橙子树,每一棵平均结600个橙子。现在准备多种一些橙子树以提高质量,但若多种树,那么树之间的距离和每一棵树所受的阳光就会减少。据经验分析,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树,果园橙子总产量为y个。(1)请写出y与x之问的关系式;(2)增种多少棵橙子树,可使果闶的橘子总产量最高?最大值为多少?解:(1)由题意得:y=(600-5x)(100+x)=-5x
8、2+100x+6000。(2)由y=-5x2+l00x+6000得当x=-b/2a=10时,Ymax=(4ac-b2)/2a=60500所以增种10棵橙子树吋,橙子的总产量最高,为50600个。三、三角函数的应用三角函数的应用极其广泛,最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用:“山林绿化”问题。在山林绿化屮,须在山坡上等距离植树,且山坡上W树之间的距离投影到平地上须同
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