用最优化方法解决现实生活中的问题

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1、用最优化方法解决现实生活中的问题李婷婷红河学院数学学院13级云南蒙自661100摘要:数学与我们日常生活息息相关,如何在数学中奖数学最优化问题有效的结合到生活实际屮，是当今社会最热门话题.木文将针对数学最优化问题进行浅谈,并通过举例论证来探讨其在生活中的应用.关键字:数学;最优化问题;现实生活;皮用数学是一门很有用的学科。早在远古吋代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们F1常生活中冇极其广泛的应用。譬如，人们购物U•须记账，以便年终统计杳洵；去银行办理储蓄业务;查收各住

2、户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形冇关知识的应用。凶此我们的研究性课题是数学在生活中的运用，希望通过这次小研究，提高我们的数学能力，能够在生活屮自觉地运用数学知识。结合高屮知识：函数、不等式、数列等方面，我们上网查了资料和关资料，并结合自身生活实际思考，整理归纳如下。第一部分函数的应用我们所学过的函数宥

3、：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量问的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实呩密切相关的。一、一元一次函数的应用一元一次函数在我们的□常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其屮涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆吋，经营者为达到宣传、促销或其他0的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而£；•行，深入发

4、掘CJ己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没冇卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。过年这几天和家人上街购物，商家纷纷采取各种优惠措施，我就运用自己的数学函数知识精打细算了一次。我去“好日子”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然冇两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90%付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我

5、不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种史便宜呢？我便很A然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。我在纸上写道：设某顾客买茶杯X只，付款y元，(x〉3且xeN),贝IJ用第一种方法付款y1=4X20+(x-4)X5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20X4+5x)X90%=4.5x+72.接着比较yly2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-l2.然后便要进行讨论：当d〉0时，0.5x-12〉0,即x〉24;当d=0时,x=24;当d<0时，

6、x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法(2)省钱；恰好购买24只时，W种方法价格相等；购买只数在4一23之间吋，法(1)便宜.口J*见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！二、一元二次函数的应用在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项0开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到

7、提高、企业是否宥被兼并的危险、项目冇无丌发前景等问题。常用方法冇：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。某果闶有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现在准备多种一些橙子树以提高质量，但若多种树，那么树之间的距离和每一棵树所受的阳光就会减少。据经验分析，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，果园橙子总产量为y个。(1)请写出y与x之问的关系式；(2)增种多少棵橙子树，可使果闶的橘子总产量最高？最大值为多少？解：(1)由题意得：y=(600-5x)(100+x)=-5x

8、2+100x+6000。(2)由y=-5x2+l00x+6000得当x=-b/2a=10时，Ymax=(4ac-b2)/2a=60500所以增种10棵橙子树吋，橙子的总产量最高，为50600个。三、三角函数的应用三角函数的应用极其广泛，最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。在山林绿化屮，须在山坡上等距离植树，且山坡上W树之间的距离投影到平地上须同