用灰色理论分析的水箱水流量问题

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1、水箱水流量问题一、问题重述许多供水单位屮于没冇测量流入或流出水箱流量的设备，而只能测量水箱中的水位，估计在任意时刻t流出水箱的流量f(t)。给出原始数据表以及单位换算之后(长度m,时间h)的表。其屮泵水用-1标记。时间/s时间/h水位/102E体税/m3时间/s时间/h水位/102E体积/m300.0031752.244463612.4033502.3633160.9231102.194995313.8832602.3066351.8430542.165393614.9831672.23106192.952

2、9942.115725415.9030872.18139373.8729472.086057416.8330122.13179214.9828922.046455417.9329272.07212405.9028502.016853519.0428422.01252237.0127951.977185419.9627671.95285437.9327521.947502120.8426971.90322848.9726971.907925422.02-10.00359329.98-10.008264922.

3、96-10.003933210.93-10.008596823.8834752.453943510.9535502.518995324.9933972.404331812.0334452.439327025.9133402.36二、模型假设(1)影响水箱流量的唯一因素是该区公众对水的普通需要；(2)水泵的灌水速度为常数；(3)从水箱中流出水的最大流速小于水泵的灌水速度；(4)每天的用水量分布都是相似的；(5)水箱的流速可用光滑曲线来近似；(6)当水箱的水容量达到514xl03g开始泵水；达到677.6x10

4、、停止泵水。三、符号说明t：时间V：水箱中水的体积f(t)任意吋刻t水箱的流量U!、模型建立与求解(一)插值拟合解法：1.首先将表格屮的数据转化为标准笮位制，其屮吋间用小吋，体积用立方米。1E=O.3024m1L=7.481G1.(1)水塔屮水的体积计算:V=-D2h4式屮：D为水塔的直径；h为水塔屮的水位高度。(2)水塔中水流速度的估计。水流速度应该是水塔中水的体积对吋间的导数，但由于没宥每一时刻水体积的再体数学表达式，这里我们用插商近似导数。由于在两个时间段，水泵向水塔供水，无法确定水位的高度，因此计算

5、水流速度要分3段进行计算。第一段从0省道32284s,第二段从39435s到75021s,第三段从85968s到93270s2.为了得到流速的连续曲线可以使用三次样条插值处理，然后做出吋间-流速的散点图。100309080706050^40051015202530表1:插值所得空缺的流量值时间/h9.4810.4610.9421.4322.4923.42流量/G127511571117117147141449014190图h时间流速散点图3.曲线拟合用MATLAB进行三次样条插值拟合的曲线如下阁2:时间-流

6、速曲线1.对水流速度进行数值积分可以得到24小时的用水量为1358.4m3(二)GM(2,1)模型解法：1.将第一种方法中插值拟合所求岀的数据代替原来文本文件中的-1时间/h9.4810.4622.4923.42流量/G127511571114490141902.设吋间序列为，体积序列为％将Ikzll组成新的一个数组2。丼存储在文件名为data2.txt的纯文木文件-中。然后对序列2,,建立GM(2,1)模型。计算出时间/h原始流量/L预测值残差相对误差01.89951.8995000.461.80321.

7、55980.24350.1351.381.55331.597-0.04370.02812.41.37951.6349-0.25540.18513.411.30461.6735-0.36880.28274.431.26451.7126-0.44810.35445.441.16431.7524-0.58810.50516.461.26451.7925-0.52790.41757.471.19241.8328-0.64050.53728.451.35011.8732-0.52310.38758.971.60271

8、.9132-0.31050.193710.962.77371.95260.82110.29611.492.4811.99060.49030.197612.492.63472.02660.6080.230813.422.47032.05970.41060.166214.432.19362.08840.10520.047915.442.2192.11110.10790.048616.372.05852.1254-0.