已整理应力状态分析3

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1、潍坊科技学院教案课题应力状态分析课时2教学目的与要求1、应力状态的概念；2、平面应力状态分析~数解法教学重点与难点平面应力状态分析教学过程主要内容及步骤备注组织教学复习提问导入新课（一）应力状态的概念一、什么叫一点的应力状态？二、怎样研究一点的应力状态？1、单元体的概念2、怎样取单元体3、根据构件的受力情况，绘应力单元体（二）平面应力状态分析——数解法一、斜截面上的应力课程总结作业布置授课效果分析总结课程名称：材料力学授课人：王玮(一)应力状态的概念一、什么叫一点的应力状态？通过某一点的所有截面上的应力情况，或者说构件内任一点沿不同方向的斜面

2、上应力的变化规律，称为一点的应力状态。二、怎样研究一点的应力状态？在构件内取得单元体代替所研究的点：通过截面法研究单元体各个斜截面上的应力情况来研究一点的应力状态。1、单元体的概念：(1)正六面微体：边长为无穷小量，dx、dy、dz，故:(2)任意一对平行平面上的应力均相等；(3)各个面上的应力都均匀分布；(4)任意、相互平行方向的应变均相同。2、怎样取单元体(1)取单元体的原则：①尽量使三对面上的应力为已知(包括应力等于零)②先定横截面上的CJ、T，然后按T互等定律确定其他面上的剪应力一对横截面dx(2)取法1一对纵截面(平行上、下面)dy

3、I一对纵截面(平行前、后面)dz3、根据构件的受力情况，绘应力单元体例：受拉伸或压缩构件上的应力单元体受扭构件上的应力单元体弯曲构件上的应力单元体，等等（二）平面应力状态分析数解法一、斜截面上的应力;T'Gx已知：受力构件中的应力单元体求：任一斜截面上的应力L拉为"+ZZ压力////////，/+//XX〃〃XOy1、a面上的应力=0oa+txsina-oxcosa+rvcosa-oysin汉=0•••静力平衡条件，不是应力平衡ZF«=0:GadA--(rxdAcostz)sin汉一y/Acosa)-cos汉+(rydAsin)cosa-(

4、oxdAsina)sin汉=0整理上式得，cos2a-Trsin2fz(1)--sin2a+rx.cos2^(2)a2上述二式：从数学上看上述两个方程式为参数方程，参变量为a;从力学上看，这两个方程称为一点的任意斜截面上的应力公式。图9—62、0面(a+90°)上的应力：若令0二90°+a，贝

5、JO+OC(7—(7nna=汉90<)+“二一^-+—；-cos2(90+a)-rxsin2(90+a)_flZfLcos26Z+r.sin2a(3)Tfi=r90%a=V2Vsin2(90°+汉)-r.+汉)<7—OC=—sin2

6、a-t'•cos2a(4)2x3、a、)3面上应力之间的关系：将•式(1)+式(3)，可以看到：Oa+G(i=O.+<7、,=常量即任意两个互相垂直面上的正应力之和是常数。从式(2)、(4)可以看到:=—tp——即剪应力互等定律将么、(7^、r。、~表示在单元体上Ta潍坊科技学院教案课程名称：材料力学课题教学目的与应力状态分析平面应力状态分析一图解法授人：王玮课时2要求教学重点与平面应力状态分析难点备注主要内容及步骤组织教学复习提问导入新课一、主平面、主应力、主应力的排列二、应力状态的分类三、应力圆的一般做法学四、利用应力圆求单元体上任一斜

7、截面上的应力五、利用应力圆求单元体的主应力及方向过六、利用应力圆求单元体的最大剪应力及方向程课程总结作业布置授课效果分析总结一、主平面、主应力、主应力的排列主平面：单元体中只有正应力而没有剪应力的平面称为主平面。主应力：主平面上的正应力称为该点的主应力。主应力的排列：＜7,、（72、用代数值确定，排列为〉＜72〉二、应力状态的分类一个单元体上最多只能出现三对主应力，最少可以均为0。按主应力存在多少，应力状态分为：1、三向应力状态（三个主应力都不等于零）02<7/2、二向应力状态（两个主应力不等于零）图9—93、单向应力状态（只有一个主应力都不

8、等于零）(7iOi(J三、应力圆的一般做法(b)(1)取坐标系aot；(2)按比例量取：OBX=crv:B,Dx=cjx由此得Dx点：0B2=oxB2Dy=ry,得Dy点⑶连仏./）、.交a轴于C;（4）以C为圆心，@或@为半径作圆。一即为所求的应力圆。四、利用应力求单元体上任一斜截面上的应力四句话:点面相对应,首先找基准。转向要相同,矢魚两倍整。例：求任意斜面上a上的应力，见图9-13:E点的坐标就是所求的~、L值，即5^=0；，，亞=r。，最后，根据应力圆上E点的坐标，标出该斜截面上应力方向（见单元体人.。的方向）。五、利用应力求单元体

9、的主应力及方向最大正应力:(Jx+OI(J—(J.,〜ax=A=叫=OC+CA=-~~-+Jf-~~-)2+-2最小正应力：A+么Ix~0，67inin=C72=0