出土《算数书》校释一则

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1、出土《算数书》校释一则提要：出土《算数书》“舂粟”一条，前人已经努力但尚未得到正确校勘。本文分析了前人校释的得失，利用《算数书》内的其他材料、秦简、《说文解字》等文献，从客观实际、算理和致误规律等方面进行多方位考察，对该条进行了新的恰当的校释。关键词：《算数书》，舂粟，校释《算数书》是1983、1984年之交出土于湖北江陵张家山247号墓一部抄写于竹简上的数学著作。该书的抄写下限为公元前186年，其著作年代自然会更早些，比传世最早的中国数学经典《周髀算经》和《九章算术》的编定至少还要早一个世纪左右。由于内容非常丰富，自2

2、年前公布它的释文以来[[1]]，《算数书》已引起海内外很多学者的注意，除原整理者陆续发表的两个校释本外，还有一批学者从事校释研究。由于该书出土时已散乱，保存状态不理想，原简的抄写工作也较粗疏，因此我们不能期望在短时间内发现和解决它的所有问题。本文主要针对《算数书》中前人已经努力但尚未真正弄清的“舂粟”条提出新的校释意见。整理小组为该条所作的释文如下：舂粟稟粟一石舂之为八斗八升，当益秏粟几何？曰：二斗三升十一分升八。术曰：直所得米升数以为法，又值一石米粟升数而以秏米升数乘之，如法得一升。[[2]]“稟”的意思是赐予、给予或

3、接受、承受，这里可理解为领取。“益”是增加、增补之义。“直”和“值”是“置”的假借字，整理小组已经指出[1]。“置”是中国传统数学常用术语，由于古代用竹制或木制算筹计算，所以用“置”字，即放置之义。中国古代数学把除数称为“法”，被除数称为“实”，用除数去除被除数称为“实如法而一”或类似的说法，本义是实中有一个法就得到一，言下之意即实有多少个法就有多少个一。“舂粟”条没有出现“实”字，但容易看出术文中涉及乘法和除法。“秏”既可以是一种稻，也可以通“耗”，表示消耗、损耗。经过这样的疏解后，我们不难理解此条的字面意思。但是，这

4、距离把文字和题设、算法等读通，还差得远。苏意雯、苏俊鸿、苏惠玉等即说“本题因无法了解其题目意含，故不予解读”[[3]]。彭浩、郭书春、郭世荣、吴任哲等先生为解读“舂粟”条做出了贡献，但还没有取得令人满意的结果。不过，大家都承认在问句“当益秏粟几何”前原文脱落了一个已知条件，这是当然是毫无疑问的。彭浩先生在问句前补已知条件“今舂粟一石八斗八升”，这种校补也许是把脱文的部分原因归结为脱落了重文号。原文没有出现“实”字，彭以为有脱文，乃于“乘之”后又补“以为实”三字。他把第一句理解为10斗粟舂为米8斗8升，粟和米之差1斗2升为

5、相应的秏粟，认为“舂粟一石八斗八升”的秏粟为：12升×188÷88=25升=2斗5升。于是他把答数的“三”和“八”分别校改为“五”和“七”。[[4]]整理小组基本上沿用了彭先生的校勘（彭先生是《算数书》的主要整理者），只是把已知条件补为“舂粟一石八斗八升”，少补一“今”字[2]。按上述校勘，粟的出米率达88%，这实在是太高了。据《算数书》的“程禾”条，由粟舂出的米，以粝为最粗，其出米率亦只有60%（详下文），该书的其他地方也是用这个比率。所以，把第一句理解为10斗粟舂为米8斗8升，是很可疑的事。另外，彭先生所补是已知被舂

6、的粟为“一石八斗八升”，而他解释古人的计算时却是把它作为舂出的米来看待，这就不能自洽，而且这与原术文“一石米粟升数”也对不上号。此外，他将答数改动两字，在致误原因上只能理解为偶然致误，因为“五”和“三”、“七”和“八”的音与形都不能说相近。郭世荣先生在“八斗八升”前补“米”字，又由答案返推而补已知条件为“今秏米二斗廿五分升廿二”[[5]]。这从算法上能讲得通，但题目的含义尚不清楚。郭书春先生的校勘在算法上与之相近，但在已知条件中“今”字后多补“有”字；从“舂粟”后的“铜秏”条的行文看，这更可能。同时郭书春先生亦努力阐释题

7、目的含义，他明确认为这条的“秏”不通“耗”，而是一种精稻，又谓术文“一石米粟升数”中的“米”字为衍文，当删[[6]]。这种校勘，是把问题理解为已知10斗粟对应8斗8升秏米，求2斗升秏米对应的粟的多少。粟可以有两种理解，一种是脱壳后为小米的粮食，又称为“禾”，和稻本是两种粮食；另一种是指未脱壳的谷子（粟或稻的都可）。照郭书春先生的理解，如按前一种，古代要把粟舂出稻米来（“稟粟一石舂为秏米八斗八升”）是难以想像的；如按第二种，以本条的粟指一种叫做秏的稻谷，“秏粟”或“粟”自然是可以舂为秏米的，其出米率88%远高于秦简和《算数

8、书》“程禾”条规定的稻出米之率50%，这当然是很蹊跷的。但考虑到郭先生把“秏米”解释为精稻，我们也不必马上就断言这完全不可能。不过，本条问句原文是“当益秏粟几何”而不是“当秏粟几何”，如按郭先生的解释，则“益”字应为衍文，可郭校并没有把它删去。吴任哲先生认为题意为“稟粟一石舂之为八斗八升。欲舂得一石，当益秏粟几何？”