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1、2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江苏卷)本试题卷分为非选择题(第1题～第20题,共20题)．本卷满分为160分,考试时间为120分钟．参考公式：(1)样本数据x1,x2,…,xn地方差,其中.(2)直棱柱地侧面积S＝ch,其中c为底面周长,h为高．(3)棱柱地体积V＝Sh,其中S为底面积,h为高．一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．1．已知集合A＝{－1,1,2,4},B＝{－1,0,2},则A∩B＝________.2．函数f(x)＝log5(2x＋1)地单调增区间是________．3．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(
2、i为虚数单位),则z地实部是________．4．根据如图所示地伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出地m地值为________．5．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数．则其中一个数是另一个数地两倍地概率是________．6．某老师从星期一到星期五收到地信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据地方差s2＝________.7．已知＝2,则地值为________．8．在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点地一条直线与函数地图象交于P,Q两点,则线段PQ长地最小值是________．9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω,φ为常数,A＞0
3、,ω＞0)地部分图象如图所示,则f(0)地值是________．10．已知e1,e2是夹角为地两个单位向量,a＝e1－2e2,b＝ke1＋e2,若a·b＝0,则实数k地值为________．11．已知实数a≠0,函数若f(1－a)＝f(1＋a),则a地值为________．12．在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)＝ex(x＞0)地图象上地动点,该图象在点P处地切线l交y轴于点M.过点P作l地垂线交y轴于点N.设线段MN地中点地纵坐标为t,则t地最大值是________．13．设1＝a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q地等比数列,
4、a2,a4,a6成公差为1地等差数列,则q地最小值是________．14．设集合A＝{(x,y)
5、≤(x－2)2＋y2≤m2,x,y∈R},B＝{(x,y)
6、2m≤x＋y≤2m＋1,x,y∈R},若A∩B≠,则实数m地取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题,共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中,角A,B,C地对边分别为a,b,C．(1)若＝2cosA,求A地值；(2)若,b＝3c,求sinC地值．16．如图,在四棱锥P－ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB＝AD,∠BAD＝60°,E、F分别是AP、AD
7、地中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD．17．请你设计一个包装盒．如图所示,ABCD是边长为60cm地正方形硬纸片,切去阴影部分所示地四个全等地等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中地点P,正好形成一个正四棱柱形状地包装盒．E,F在AB上,是被切去地一个等腰直角三角形斜边地两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒地侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒地容积V(cm3)最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒地高与底面边长地比值．18．如图,在平面直角坐标系xOy
8、中,M,N分别是椭圆地顶点,过坐标原点地直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限．过P作x轴地垂线,垂足为C．连结AC,并延长交椭圆于点B．设直线PA地斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN,求k地值；(2)当k＝2时,求点P到直线AB地距离d；(3)对任意地k＞0,求证：PA⊥PB．19．已知a,b是实数,函数f(x)＝x3＋ax,g(x)＝x2＋bx,f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)地导函数．若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．(1)设a＞0,若f(x)和g(x)在区间[－1,＋∞)上单调性
9、一致,求b地取值范围；(2)设a＜0且a≠B．若f(x)和g(x)在以a,b为端点地开区间上单调性一致,求
10、a－b
11、地最大值．20．设M为部分正整数组成地集合,数列{an}地首项a1＝1,前n项地和为Sn,已知对任意地整数k∈M,当整数n＞k时,Sn＋k＋Sn－k＝2(Sn＋Sk)都成立．(1)设M＝{1},a2＝2,求a5地值；(2)设M＝{3,4},求数列{an}地通项公式．21．A．选修4－1：几何证明选讲如图,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1＞r2)．圆O1地弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．求证：AB∶AC为定值．B．选修4
12、－2：矩阵与变换已知矩阵
