2018年江苏数学高考试卷答案

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1、2018年江苏数学高考试卷答案数学I试题参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分.1.{1,8}2.23・904・85.[2,+8)6.丄7.」8.21067249.—10.一11.-312.32313-914-27二、解答题15・本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.证明：（1）在平行六面体ABCD-A^C^中，AB/ZA^.因为平面AiBiC,&iBiu平面A£iC,（第15题）所以〃平面AiBiC

2、.（2）在平行六面体ABCD-A^C^中，四边形ABB^为平行四边形.又因为AA^AB,所以四边形ABB^为菱形，因此人內丄A）B.又因为ABi±BiCi，BC〃BG，所以人內丄BC.又因为A1BoBC=BfAiBu平面BCu平面A^C,所以人民丄平面A^BC.因为ABiu平面ABB/i，所以平而ABBrAi丄平而ArBC.16・本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力.满分14分.4cinry4解：(1)因为tan(7=—,tancr=,所以sincr=-cos(7.3c

3、osa3、9因为sin26r+cos26r=l,所以cos2a=—，25因此，cos2a=2cos2a-l=(2)因为为锐角，所以Q+0w(O,7t).又因为cos(q+0)=-丰，所以sin(a+0)=Jl_cos2(a+0)=~^~，因此tan(a+0)=—2•因为tana~—所1以tanla-「皿a24T因此,tan(cr一0)=tan[2

4、想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分14分.解：(1)连结P0并延长交MA/于H,则PH丄MA/,所以0H=10.过0作0E丄BC于E,贝'JOE//MN,所以ZCOEP,故OE=40cos®EC=40sinJ,则矩形ABCD的面积为2x40cos^(40sini^+10)=800(4sin/cos/+cosb),△CDP的面积为-x2x40cosi^(40-40sinb)=1600(cos^-sini^cos^).2过/V作GN丄MN,分别交圆弧和OE的延长线于G和K,则GK=K/V=10

5、.令ZGOK二必，贝Ijsin%二一，必丘(0,-).46当-)时，才能作出满足条件的矩形ABCD,2所以sin"的取值范围是［丄，1).4答：矩形ABCD的面积为800(4sinbcos疗+cos疗)平方米，'CDP的面积为1600(cos疗-sinbcosb),sin疗的取值范围是［牛，1).(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3,设甲的单位面积的年产值为4k,乙的单位面积的年产值为3k(k>0),则年总产值为4kx800(4sin疗cos*+cos&)+3/cxl600(cos^-sin^co

6、si^)71-8000k(sZW),曲,设f(i^)二sin/cosJ+cos为。日％贝Ijff(0)=cos2&一sin，&-sin6=-(2sin23+sin&一1)=-(2sin0一l)(sin&+1)•当（%,兰）时，广⑹>0,所以f2）为增函数；6当（^,

7、）时，f（0）

8、能力和运算求解能力.满分16分.解：（1）因为椭圆c的焦点为耳（-的,0）,巧（V5,o）,72[可设椭圆C的方程为£-+4=1（«>^>0）.又点（侖，丄）在椭圆C上,—+]=1（a2=4所以夕4/?，，解得2.b2=l,a-b"=3,5因此，椭圆C的方程为—+/=1.4因为圆0的直径为肝2,所以其方程为x2+y=3.（2）①设直线/与圆O相切于P（兀°,儿）（兀0>0,%>0），则瑁+%2=3,所以直线/的方程为）=-仓（兀-X。）+儿，即y=-^x+—.>0>0%2X2t4。，消去y，得Xo3y=x+——，

9、>0>0(4x02+y02)x2一24x0x+36-4y02=0.(*)因为直线/与椭圆C有且只有一个公共点,所以△二(一24%)2-4(4如彳+)叮)(36-4y02)=48y。2(x02-2)=0.因为如,>0,所以如=a/2,y0=1.因此，点P的坐标为（V2,l）.②因为三角形OAB的面积为垃，所以丄=从而AB=—.7277设人（西』1）丿（兀2』2）'由(*)得