2013江苏高考数学试卷+答案

《2013江苏高考数学试卷+答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1．函数的最小正周期为．2．设（为虚数单位），则复数的模为．3．双曲线的两条渐近线的方程为．4．集合共有个子集．5．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是．6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．7．现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为．8．如图，在三棱柱中

2、，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．9．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界)．若点是区域内的任意一点，则的取值范围是．10．设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为．11．已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为．12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为第8页（共8页），右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为．13．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为．14．在正项等比数列中，，，则满足的

3、最大正整数的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知，．（1）若，求证：；（2）设，若，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：（1）平面平面；（2）．第8页（共8页）17．xyAlO（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区

4、的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，．（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，CBADMN乙步行的速度应控制在什么范围内？故乙步行的速度应控制在[，]范围内．第8页（共8页）19．（本小题满分16分）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．记，，其中为实数．（1）若，且成等比数列，证明：

5、（）；（2）若是等差数列，证明：．20．（本小题满分16分）设函数，，其中为实数．（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．第8页（共8页）参考答案1.π2.53.4.85.36.27.8.1：249.[—2，]10.11.(﹣5，0)∪(5，﹢∞)12.13.1或14.1215.解：（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，

6、a－b

7、2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0

8、，所以，．（2），①2＋②2得：cos(α－β)＝－．所以，α－β＝，α＝＋β，带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋sinβ＝sin(＋β)＝1，所以，＋β＝．所以，α＝，β＝．16.证：（1）因为SA＝AB且AF⊥SB，所以F为SB的中点．又E，G分别为SA，SC的中点，所以，EF∥AB，EG∥AC．又AB∩AC＝A，AB面SBC，AC面ABC，所以，平面平面．（2）因为平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝BC，AF平面ASB，AF⊥SB．所以，AF⊥平面SBC．又BC平面SBC，所以，AF⊥BC．又AB⊥BC，AF∩AB＝A，所以，BC⊥平面SAB．又

9、SA平面SAB，所以，．17.解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)．第8页（共8页）设切线为：，d＝，得：．故所求切线为：．（2）设点M(x，y)，由，知：，化简得：，即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D．又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切．故：1≤

10、CD

11、≤3，其中．解之得：0≤a≤．18.解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）设乙出