2013年江苏省高考数学试卷及答案

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项绝密★启用前考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.5．如需作图

2、，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.函数的最小正周期为▲.解析：2.设(i为虚数单位)，则复数的模为▲.解析：3.双曲线的两条渐近线的方程为▲.解析：YN输出n开始结束（第5题）4.集合共有▲个子集.解析：（个）5.右图是一个算法的流程图，则输出的的值是▲解析：经过了两次循环，n值变为3第12页1.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙89909188

3、92则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为▲.解析：易知均值都是90，乙方差较小，2.现有某类病毒记作，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为▲.解析：可以取的值有：共个可以取的值有：共个所以总共有种可能符合题意的可以取共个符合题意的可以取共个所以总共有种可能符合题意所以符合题意的概率为3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则▲.解析：所以第12页1.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界).若点是区域内的任意一点，则的取值范围是▲.解析：易知切线方程为：所以与两坐标轴

4、围成的三角形区域三个点为易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.52.设分别是的边上的点，,,若(为实数)，则的值为▲.解析：易知所以3.已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为▲.解析：因为是定义在上的奇函数，所以易知时，解不等式得到的解集用区间表示为4.在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为▲.解析：由题意知所以有两边平方得到，即两边同除以得到，解得，即第12页1.平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，

5、则满足条件的实数的所有值为▲.解析：由题意设则有令则对称轴1.时，，（舍去）2.时，，（舍去）综上或第12页1.在正项等比数列中，，.则满足的最大正整数的值为▲.解析：又时符合题意，所以的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）已知，，.(1)若，求证：；(2)设，若，求，的值.解：(1)第12页(2)得：又16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，,.过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点.求证：(1)平面平面;(2).解：(1)分

6、别是侧棱的中点在平面中，在平面外平面为中点第12页在平面中，在平面外平面与相交于在平面中平面平面(2)平面平面为交线在中，平面与相交于在平面中平面17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.解：（1）①与②联立得到圆心坐标圆方程为切线斜率不存在时，不合题意设切线方程为第12页解得或切线方程为或（2）设则圆方程为设由题意即存在圆与圆有交点即两圆相交或相切即18.（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景

7、区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，，.(1)求索道的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？第12页解：(1)(2)设乙出发分钟后，甲到了处，乙到了E处则有根据余弦定理即当时，有

8、最小值(3)设甲所用时间为，乙所用时间为，乙步行速度为由题意解不等式得19.（本小题满分16分）第12页设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.记，