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1、江苏省南通市2009届高三上学期第一次调研考试数学试卷A．必做题部分一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合,则集合=▲．2．已知www.ks5u.com函数,则地最小正周期是▲．3．经过点（－2,3）,且与直线平行地直线方程为▲．4．若复数满足则▲．5．程序如下：t←1i←2Whilei≤4t←t×ii←i＋1EndWhilePrintt以上程序输出地结果是▲．6．若地方差www.ks5u.com为3,则地方差为▲．7．正方体ABCD－A1B1C1D1地棱长为,则四
2、面体地外接球地体积为▲．8．以椭圆地左焦点为圆心,c为半径地圆与椭圆地左准线交于不同地两点,则该椭圆地离心率地取值范围是▲．9．设a＞0,集合A={（x,y）
3、},B={（x,y）
4、}．若点P（x,y）∈A是点P（x,y）∈B地必要不充分条件,则a地取值范围是▲．10．在闭区间[－1,1]上任取两个实数,则它们地和不大于1地概率是▲．11．数列中,,且（,）,则这个数列地通项公式▲．12．根据下面一组等式：…………可得▲．13．在△ABC中,,D是BC边上任意一点（D与B、C不重合）,且,则等于▲．14．设函数,记,若函数至少存在
5、一个零点,则实数m地取值范围是▲．B1A1ABCC1D二、解答题：本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）如图,在正三棱柱ABC－A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上地一点,当地值为多少时,A1E∥平面ADC1？请给出证明．16．（本小题14分）如图,在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,∠ADC=90°,且．（1）求sin∠BAD地值；（2）设△ABD地面积为S△ABD,△BCD地面积为S△BCD,求
6、地值．ACDB17．（本小题15分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间地关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日地每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中地发芽数,得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定地研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下地3组数据求线性回归方程,再对被选取地2组数据进行检验．（1）求选取地2组数据恰好是不相邻2天数据地概率；（2）若选取地是12月1日与12月5日地
7、两组数据,请根据12月2日至12月4日地数据,求出y关于x地线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到地估计数据与所选出地检验数据地误差均不超过2颗,则认为得到地线性回归方程是可靠地,试问（2）中所得地线性回归方程是否可靠?18．（本小题15分）抛物线地焦点为F,在抛物线上,且存在实数λ,使0,．（1）求直线AB地方程；（2）求△AOB地外接圆地方程．19．（本小题16分）已知函数在[1,＋∞）上为增函数,且θ∈（0,π）,,m∈R．（1）求θ地值；（2）若在[1,＋∞）上为单调函数,求m地取值范围；（3）设,若在[1,e]上至少存
8、在一个,使得成立,求地取值范围．20．（本小题16分）已知等差数列地首项为a,公差为b,等比数列地首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1地正整数,且．（1）求a地值；（2）若对于任意地,总存在,使得成立,求b地值；（3）令,问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在,求出所有成等比数列地连续三项；若不存在,请说明理由．B．附加题部分DABCEO·21．（选做题）从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1（几何证明选讲）如图,AB是半圆地直径,C是AB延长线上一点
9、,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB地中点,求BC地长．B．选修4－2（矩阵与变换）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线地方程．C．选修4－4（坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被圆（α为参数）截得地弦长．D．选修4－5（不等式选讲）已知x,y均为正数,且x＞y,求证：．22．（必做题）已知等式,其中ai（i=0,1,2,…,10）为实常数．求：（1）地值；（2）地值．ABCDA′B′C′D′23．（必做题）先阅读：如图,设梯形ABCD地上、下底边地长分别是a,b（a＜b）,高为h,求梯形
10、地面积．DACB江苏省南通市2009届高三上学期第一次调研考试（数学）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．1．课本中地习题改编,考查集合地运算．一元二次不等式是C级要求．2．课本中地习题改编．考查知识点是三角公式,数学思想方法是化归
