椭圆上的点到定点与一焦点距离和的最值问题求解

《椭圆上的点到定点与一焦点距离和的最值问题求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、椭圆上的点到定点与一焦点距离和的最值问题求解摘要：椭圆上的点到定点与一焦点距离和的最值问题求解问题主要是在对取得最值条件的分析，在本文中主要利用三角形三边关系的不等关系分析取得最值得条件，并根据定点与椭圆的三种位置关系分别归纳结论并证明，然后对结论进行应用。关键词：楠距离和；最值高中数学中的最值问题是高考数学最常见的题型，也是大部分学生感到最棘手的问题。在圆锥曲线中也经常遇到圆锥曲线上的点到定点与一焦点距离和的最值问题，常出现在一些选择和填空题中。为了能够是学生更好的解决此类问题，在此以椭圆为例对其求解方法进行探讨，加深

2、学生对椭圆概念理解的同时形成结论，以便在以后解题中直接应用，提高解题效率，不足之处请大家批评指正。、问题、结论（一）当点M在椭圆外时（如图）结论1:连结点Fl，M与椭圆相交于一点P1，显然当点P，P1重合时

3、PF1

4、+

5、PM

6、最小，利用距离公式求得最小值；结论2:连结点M，F2并延长与椭圆相交于一点P2，当点P，P2，重合时

7、PFM+

8、PM

9、最大，最大为2A+

10、MF2

11、证明：在椭圆上任取一点P，

12、PM

13、<

14、MF2

15、+

16、PF2

17、,只有当点P，P2重合时

18、PM

19、=

20、MF2

21、+

22、PF2

23、,所以

24、PF1

25、+

26、PM

27、<

28、PFl

29、+

30、

31、PF2

32、+

33、MF2

34、=2a+

35、MF2

36、所以当点P，P2重合时

37、PF1卜

38、PM

39、最大，最大为2a+

40、MF2

41、（二）当点M在椭圆内时（如图）1.当点M与F2不重合时结论1:射线F2M交椭圆与点P1，当点P与点Pl重合时

42、PF1

43、+

44、PM

45、最小，最小为2a-

46、MF2

47、结论2:射线MF2交椭圆与点P2,当点P与点P2重合时

48、PF1

49、+

50、PM

51、最大，最大为2a+

52、MF2

53、证明：由

54、PF1

55、+

56、PM

57、=

58、PF1

59、+

60、PF2

61、-

62、PF2

63、+

64、PM

65、得

66、PFl

67、+

68、PM

69、=2a-(

70、PF2

71、-

72、PM

73、)又

74、PF2

75、-

76、PM

77、<

78、MF2

79、

80、，所以

81、PF1卜

82、PM

83、>2a-

84、MF2

85、只有当当点P与点Pl重合时

86、PF2

87、-

88、PM

89、=

90、MF2

91、所以当点P与点P1重合时

92、PF1

93、+

94、PM

95、最小，最小为2a-

96、MF2

97、又

98、PF1卜

99、PM

100、=2a+(

101、PF2

102、-

103、PM

104、)，

105、PM

106、-

107、PF2

108、<

109、MF2

110、,所以

111、PF1卜

112、PM丨<2a+1MF21只有当点P与点P2重合时

113、PF2

114、-

115、PM

116、=

117、MF2

118、所以当点P与点P2重合时

119、PF1

120、+

121、PM

122、最大，最大为2a+

123、MF2

124、2.当点M与F2重合时显然

125、PFl

126、+

127、PM

128、=2a为定值（三）当点M在椭圆上时（如图）结论1:

129、容易得当P与M点重合时

130、PF1

131、+

132、PM

133、最小，最小为

134、MF1

135、结论2:连结点M，F2延长线交椭圆与P1，当点P与点P1重合时

136、PF1

137、+

138、PM

139、最大，最大为2a+

140、MF2

141、证明：在椭圆上任取一点P，

142、PM

143、<

144、PF2

145、+

146、MF2

147、,只有当点P，Pl重合时

148、PM

149、=

150、MF2

151、+

152、PF2

153、,所以

154、PF1

155、+

156、PM

157、<

158、PFl

159、+

160、PF2

161、+

162、MF2

163、=2a+

164、MF2

165、所以当点P，P2重合时

166、PF1卜

167、PM

168、最大，最大为2a+

169、MF2

170、类似的我们可以得到P为椭圆上任意一点，M为任意的点，求

171、PF2

172、+

173、PM

174、的范围问题，我们

175、还可以继续思考在双曲线和抛物线中距离和的最值问题。三、应用举例