2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东a卷)数学(文科)

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1、广州市艺术学校美术绘画专业370885562010年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：参考公式：锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则集合A.B.C.D.2．函数的定义域是A.B.C.D.3．若函数与的定义域均为R，则A.与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与均为奇函数D.为偶函数，为奇4．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则A．35B．33

2、C．31D．295．若向量=，，，满足条件，则A．6B．5C．4D．36．若圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是A．B．C．D．广州市艺术学校美术绘画专业370885567．若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A．B．C．D．8．“”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件9．如图1，△ABC为正三角形，∥∥，⊥平面ABC且，则多面体的正视图（也称主视图）是A.B.C.D.10.在集合上定义两种运算和如下：那么A．B．C．D．广州市艺术学校美术绘画专业37088556二、填空题：本大题共5小

3、题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11~13题)11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，……单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若别为则输出地结果为_______。12．某市居民2005~2009年家庭平均收入（单位：万元），与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入11.512.11313.315支出6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有____

4、_____线性相关关系。13．已知分别是△ABC的三个内角所对的边，若，，，则__________。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14．(几何证明选讲选做题)如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=，CD=，点E、F分别是线段AB，AD的中点，则EF=____________。15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为__________。广州市艺术学校美术绘画专业37088556三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分14分）设函数，，，且以为最小正周期

5、.（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值；17．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随即抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目电视节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随即抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率。广州市艺术学校美术绘画专业3708855618．（本小题满分14分）如图4，是半径为的半圆，AC为

6、直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=（1）证明：EB⊥FD；（2）求点B到平面FED的距离。19．（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42各单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单

7、位的午餐和晚餐？广州市艺术学校美术绘画专业3708855620．（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式。（1）求的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应自变量的取值。21．（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知曲线：，点（）是曲线上的点（），（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到