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时间:2018-10-29
《2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东a卷)数学(文科)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广州市艺术学校美术绘画专业370885562010年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:参考公式:锥体的体积公式V=,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合,,则集合A.B.C.D.2.函数的定义域是A.B.C.D.3.若函数与的定义域均为R,则A.与均为偶函数B.为奇函数,为偶函数C.与均为奇函数D.为偶函数,为奇4.已知数列为等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则A.35B.33
2、C.31D.295.若向量=,,,满足条件,则A.6B.5C.4D.36.若圆心在轴上,半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是A.B.C.D.广州市艺术学校美术绘画专业370885567.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是A.B.C.D.8.“”是“”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件9.如图1,△ABC为正三角形,∥∥,⊥平面ABC且,则多面体的正视图(也称主视图)是A.B.C.D.10.在集合上定义两种运算和如下:那么A.B.C.D.广州市艺术学校美术绘画专业37088556二、填空题:本大题共5小
3、题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11~13题)11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为,……单位:吨),根据图2所示的程序框图,若别为则输出地结果为_______。12.某市居民2005~2009年家庭平均收入(单位:万元),与年平均支出(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份20052006200720082009收入11.512.11313.315支出6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是__________,家庭年平均收入与年平均支出有____
4、_____线性相关关系。13.已知分别是△ABC的三个内角所对的边,若,,,则__________。(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)14.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=,CD=,点E、F分别是线段AB,AD的中点,则EF=____________。15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系()中,曲线与的交点的极坐标为__________。广州市艺术学校美术绘画专业37088556三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分14分)设函数,,,且以为最小正周期
5、.(1)求;(2)求的解析式;(3)已知,求的值;17.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随即抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目电视节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随即抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率。广州市艺术学校美术绘画专业3708855618.(本小题满分14分)如图4,是半径为的半圆,AC为
6、直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=(1)证明:EB⊥FD;(2)求点B到平面FED的距离。19.(本小题满分12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42各单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单
7、位的午餐和晚餐?广州市艺术学校美术绘画专业3708855620.(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式。(1)求的值;(2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;(3)求出在上的最小值与最大值,并求出相应自变量的取值。21.(本小题满分14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知曲线:,点()是曲线上的点(),(1)试写出曲线在点处的切线的方程,并求出与轴的交点的坐标;(2)若原点到
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