线面垂直练习题及答案

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1、精品文档线面垂直练习题及答案线面垂直的证明中的找线技巧通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：1如图1，在正方体ABCD?A1BC11D1中，AO?平面MBD．1A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A?AC?A，∴DB⊥平面A?平面A1ACC1∴DB⊥AO1ACC1，而AO1．1323222设正方体棱长为a，则A1O?a，MO?a．2492222AM?a．∵AO在Rt△AC中，，∴AOM?OM?MO2?AM1111114∩DB=O，∴AO1⊥平面MBD．证明：连结M

2、O，?．∵OM评注：在证明垂直关系时，有时可以利用棱长、角度大小等数据，通过计算来证明．利用面面垂直寻求线面垂直2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档如图2，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC．证明：在平面PAC内作AD⊥PC交PC于D．因为平面PAC⊥平面PBC，且两平面交于PC，AD?平面PAC，且AD⊥PC，由面面垂直的性质，得AD⊥平面PBC．又∵BC?平面PBC，∴AD⊥BC．∵PA⊥平面ABC，

3、BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．．评注：已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直线垂直，应将两条直线中的一条纳入一个平面中，使另一条直线与该平面垂直，即从线面垂直得到线线垂直．在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看到，面面垂直?线面垂直?线线垂直．判定性质判定性质????线面垂直???????面面垂直．这三者一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线线垂直?????2016全新精品资料-全新公文范文-全程指

4、导写作–独家原创20/20精品文档之间的关系非常密切，可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理．同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题．下面举例说明．如图１所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AE?SB，AG?SD．证明：∵SA?平面ABCD，∴SA?BC．∵AB?BC，∴BC?平面SAB．又∵AE?平面SAB，∴BC?AEAE?平面SBC．∴AE?SB．同理可证AG?SD．．∵SC?平面AEFG，∴SC?A

5、E．∴评注：本题欲证线线垂直，可转化为证线面垂直，在线线垂直与线面垂直的转化中，平面起到了关键作用，同学们应多注意考虑线和线所在平面的特征，从而顺利实现证明所需要的转化．如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．∵AC?BC，∴CF?AB．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档∵AD?BD，∴DF?AB．又CF?DF?F，∴AB?平面CDF．∵CD?平面

6、CDF，∴CD?AB．又CD?BE，BE?AB?B，∴CD?平面ABE，CD?AH．∵AH?CD，AH?BE，CD?BE?E，∴AH?平面BCD．评注：本题在运用判定定理证明线面垂直时，将问题转化为证明线线垂直；而证明线线垂直时，又转化为证明线面垂直．如此反复，直到证得结论．如图３，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA?平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．证明：∵AB是圆Ｏ的直径，∴AC∵PA∴PA??BC．?平面ABC，BC?平面ABC，BC．∴BC?

7、平面APC．∵BC?平面PBC，∴平面APC⊥平面PBC．∵AE⊥PC，平面APC∩平面PBC＝PC，∴AE⊥平面PBC．∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档评注：证明两个平面垂直时，一般可先从现有的直线中寻找平面的垂线，已知条件出发寻找线线垂直的关系．6.空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，求证：AC⊥BD即证线面垂直，而证线面垂直则需从D证明：过A作AO⊥平面BCD于O?AB?CD，?CD?BO同理BC⊥

8、DO∴O为△ABC的垂心.证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D于是BD?CO?BD?ACAC证明：连结AC?BD?ACAC为A1C在平面AC上的射影?BD?A1C???A1C?平面BC1D同理可证A1C?BC1?8.如图，PA?平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN?ABC1EN//DC2.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档证