第二十四章圆知识点及典型例题(精选上课用)

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1、第二十四章圆复习导学案一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二、点与圆的位置关系1、点在圆内0≤点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交0＜有两个交点；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

2、；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径（或AB经过圆心）②（垂直于弦）③（平分弦）④弧弧（平分弦所对的劣弧）⑤弧弧（平分弦所对的优弧）中任意2个条件推出其他3个结论。六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等，圆周角相等。此定理也称1推4定理，即上述五个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的4个结论，即：①；②；③；④弧

3、弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角7∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径或∵∴∴是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜

4、边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙中，∵四边形是内接四边形∴九、切线的性质与判定定理切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线看到切线，要想到连接圆心和切点得垂直。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴，平分，PO⊥AB，十一、圆内正多边形的计算(选记)正多边形计算的解题思路：可将正多边形

5、的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解。（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十二扇形、圆柱、圆锥和弓形的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；7（2）扇形面积公式：：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图=（2）圆柱的体积：3、圆锥（1）侧面展开图=（2）圆锥的体积：（3）4、弓形（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（

6、2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，圆有关问题辅助线的常见作法半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同

7、弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。例题1、基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（）7A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（　　）．A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D

8、．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是