人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点

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1、第十四章整式乘除与因式分解知识点14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.例1．在横线上填入适当的代数式：，.【答案】，例2．计算：；【答案】14.1.2幂的乘方幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则可以逆用：即例1．对于非零实数，下列式子运算正确的是（）【答案】DA．B．C．D．例2．计算：．【答案】例3．计算：；【答案】例4．计算：；【答案】14.1.3积的乘方积的乘方法则：（是正整数）.积的乘方，等于各因

2、数乘方的积.例1．计算的结果是【答案】BA.B.C.D.例2．计算（－2a)3的结果是【】【答案】D.A.6a3B.－6a3C.8a3D.－8a3例3．计算：.【答案】例4．计算：；【答案】14.1.4整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1．单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（）【答案】CA．8x10y3zB．8x7（-y）4zC．-8x7y4zD．-8x10y3z例2．·.【答案】例3．计算：x2y3·xyz=_________；【答案】

3、x3y4z例4．计算：2ab2·a3=________；【答案】a4b2例5．.【答案】2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式).例1．计算：；【答案】例2．计算：；【答案】例3．计算：；　　【答案】例4．计算：.【答案】例5．计算：.【答案】3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加.例1．计算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2例2．计算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y例3

4、．计算：（x+1）（x2-x+1）=_________．【答案】4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1．计算：=，=.【答案】，例2．计算：m3÷m2＝.【答案】m5、零指数：，即任何不等于零的数的零次方等于1.例1．=　　A．﹣2　　B．2　　C．1　　D．﹣1【答案】D.【解析】零指数幂.根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：.故选D.例2．计算：

5、﹣2

6、+（﹣3）0﹣=　　．【答案】1【解析】此题考查绝对值的运算、幂的运算性质和二次根式的化简，即；解：原式；例3．计算：（-0.5）0÷（-）-3

7、．【答案】-【解析】试题分析：根据零指数幂的运算法则，负整数指数幂的运算法则，即可得到结果.原式点评：解答本题的关键是熟练掌握任意非0数的0次幂均为0，负整数指数幂的运算法则：（a≠0，p是正整数）．6、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的

8、商相加.即：14.2乘法公式14.2.1平方差公式平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.右边是相同项的平方减去相反项的平方.例1．下列能用平方差公式计算的是（）【答案】BA、B、C、D、例2．计算的结果是（）【答案】CA、B、C、D、例3．若a＋b=2011，a－b=1，则a2－b2=_________________.【答案】解：∵a+b=2011，a-b=1，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2011×1=2011．故答案为：2011．例4．(a＋3)

9、(3－a)＝__________．【答案】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2填空．解：∵（a+3）（3-a）=（3+a）（3-a）=32-a2=9-a2．故答案是：9-a2．14.2.2完全平方公式完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样.公式的变形使用：（1）；；（2）三项式的完全平方公式：例1．若，则的值是（）【答案】DA.25B.19C.31D.37【解析】解：，故选D.例2．计算：.【答案】【解析】试题分析：化，再根据完全平方公式计算即可.考点：题考查的是完全平方公式点评：解答本题

10、的关键是熟练掌握完全平方公式：例3．计算：（1）199.92=_______；（2）512=________；（3）1-2×51+512=_______．【答案】（1）39960