因式分解专题

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1、因式分解专题类型一、整除问题1、能被35整除吗？2、能被198整除吗？能被100整除吗？3、若多项式能被整除，求p的值4、能被7整除吗？为什么？5、已知n为整数，证明：能被13整除。6、已知能被0~10之间的数整除，求这两个数21类型二、提公因式法分解因式A组题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、B组题1、211、2、类型三、公式法分解因式A组题一、平方差分解因式1、2、二、完全平方分解因式1、21B组题1、2、3、4、类型三、十字相乘法A组题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、B组题211、类型四、分组分解法A组题1、2、3、

2、4、5、6、B组题1、2、3、4、5、6、类型五、换元法211、2、3、4、5、6、7、类型六、拆项、添项法例题1、分解因式：（1）（2）(3)变式训练：（1）(2)(3)类型七、二次三项式的分解21例：变式训练：1、2、3、4、类型八、综合应用一、在方程、不等式中的应用A组题1、不解方程组，求的值2、解关于x的方程211、已知关于x,y的方程组，求代数式的值B组题1、已知：，求x的取值范围。2、如果能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式。3、不解方程组，求的值4、已知，求n的值二、在几何学中的应用（B组题）1、已知：长

3、方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积。211、已知为的三边，且满足，试判断的形状2、在中，已知三边满足，试判断的形状3、已知正方形的面积是，求正方形的边长4、已知为的三边，且满足，试判断的形状5、已知长方形的长、宽分别为，周长为16cm，且满足，求长方形的面积211、已知为的三边，且满足，试判断的形状三、在代数证明题中的应用（B组题）1、证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数，则是49的倍数2、已知：a、b、c为互不相等的数，且满足。求证：四、求待定系数（B组题）1、如果因式分解得，那么m=211、已知关于x的二次三项式因式分解

4、的结果为，求m,n的值2、当m为何值时，有一个因式为3、当k为何值时，多项式能分解成的积4、已知：是及的公因式，求b,c的值5、若是多项式的一个因式，则a=6、若二次三项式可以分解为两个一次因式的积，则整数m=211、若二次三项式可以分解为两个一次因式的积，则m=2、已知有两个因式，求的值3、若多项式因式分解的结果是，求的值4、若能分解为两个一次因式的积，求m的值5、已知多项式有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。6、已知可因式分解成，其中均为整数，求的值211、若代数式分解成，求m,n的值五、求待定因式（B组题）1、如果能分解成两个因式的乘积，且有

5、一个因式为，求另一个因式2、若多项式，有一个因式是，求另一个因式3、若有一因式。求a的值并将原式因式分解。4、在多项式，哪些是多项式21的因式？六、代数式求值1、当，求2、已知，求的值3、已知互为相反数，且求的值4、已知，则代数式的值为5、已知，求（1）的值；（2）211、已知，求的值2、（1）已知，求的值；（2）已知求的值3、若，求代数式的值4、已知，则5、已知，求代数式的值211、若，则的值是2、已知都是自然数，且有，求的值六、整体代入法1、已知：，求的值。2、已知，则的值为3、已知，试求的值4、已知，求的值211、已知，则的值为2、若，则的值为3

6、、已知，求4、已知，则5、已知八、简便运算（规律题）1、利用因式分解简便运算：（1）（2）212、计算下列各式：（1）（2）（3）你发现了什么规律？请利用简便方法计算下式：3、阅读下列因式分解的过程，再回答提出的问题：（1）上述分解因式的方法是，共用了次（2）若分解需用到上述方法次，结果是（3）分解因式（n为整数）4、已知，则21变式练习：已知，求九、最值问题1、求代数式的最小值2、求代数式的最小值3、求代数式的最大值4、求下列各代数式的最值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（7）；（8）215、（1）已知实数x、y满足，则的最

7、大值为（2）已知，，则的值是九、看错题1、分解因式，甲看错m的值，分解结果为；乙看错n的值，分解结果为，求m+n的值2、在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解成，而乙同学因看错常数项而分解成，请求出此二次三项式并进行正确的因式分解。十、跨学科问题1、已知串联电路电压，当，时，求的值21补充题目：已知，设（1）计算（2）计算（3）写出三者之间的关系式（4）根据（3）得出的结论，计算21