小波分析结题报告

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1、作业名称：小波变换用于图像边缘检测课程名称：小波分析学号：姓名：1绪论图像边缘具冇非常重要的意义，它是人类判别物体的重要依据，是图像最基木的特征之一，往往携带Y图像的大部分信息。边缘检测是图像处理、计算机视觉和模式识别等的重要研究问题。例如，在遥感图像处理中，边缘检测用来提取人们所需耍的信息与特征参量:在生物医学工程屮，边缘检测用来进行细胞分类,以及CT与核磁共振图像的分析；在工业生产中，边缘检测又用于对零部件进行选取、分类，或者检测裂纹等；在国防工业中，边缘检测在自动导航和0标跟踪识别屮也起到重要作用。由于算法、设备等各种原因，图像总存在和边缘点频率和近的

2、噪声，使得提取出来的聞像边緣总是存在伪检或漏检的问题。如何提高边缘检测的精度使得边缘检测算法具有更高的信噪比是图像处理的经典难题。经典的边缘检测算子打Roberts边缘检测算子、Sobel边缘检测算子、Prewitt边缘检测算子、Kirsch边缘检测算子、零交叉边缘检测算子、差分边缘检测算子等。随着计算机硬件技术的发展，妞示器的分辨率越来越高，必然引起边缘灰度变化带的减小。阁像的边缘总是产生在不同的尺度范围PJ,形成不同的边缘，而在图像处理之前这些信息是未知的。传统的边缘检测是没宥Q动变焦功能的，不口J*能完全检测出图像的真正边缘。随图像处理的发展和技术研究

3、的进步，又冇了许多新的边缘检测的算子：Canny边缘检测、小波边缘检测等等。小波理论具有良好的视频局部化特性，因而在图像降噪领域得到了广泛地应用。阁像经过小波变化以后，边缘等起一点的小波系数幅值较大，而平稳区域的小波系数幅值较小。因此图像的边缘可以在相皮的位置用较大的小波系数來表征，而在降噪吋对这些边缘点冇所回避，从而达到降噪和保护边缘的H的。而传统的低通滤波的方法，在降噪的同吋使图像的边缘模糊。2小波变化实现多尺度边缘检测2.1原理通常，沿边缘走向的幅度变化平缓，乖直于边缘走向的幅度变化剧烈。并且因为物体图像的大小不一，它们的边缘冇不同尺寸。边缘点的Lip

4、schitz正则性取决于尺度细化过程屮模极大值衰减的速度。在二维情况下，边缘检测算法通过计算图像信号/（x，y）的梯度矢景（2.1）的=(2.1)oxdy模的局部极大值来寻找图像边缘的空间位置。梯度矢量的方向指出了图像灰度值变化最快的方向。为了计算图像信号的两个偏导数需耍两个有方叫性的axdy二维小波，他们分别是二维平消函数<9(X，；V)的偏导数，如式(2.2),(2.3)。=(2.2)^/■'x,y^-d3^y)(2.3)0(x,y)^x-y平面的积分为l,并且很快地收敛到0。=(2~jx,2~jy)(2.4)<(x,y)二2-V.(2_;d)(2.5

5、)并定义小波变换的两个分景Wxf(2J,x,y)=-x，v-)’))=,(x，y)(2.6)VVv/(2y,x,y)=-x，v-y))=/*朽(x,y)(2.7)其屮%(x,y)=<(-x，-y)(2.8)(2.9)任意/?2的二进制小波变换定义为(2.10)式阑数族Wf(2i,x,y)={Wy(2x,y^Wyf(2x9y)}jEZ(2.10)为确保二进制小波变换的完备性和稳定性，必须满足的充分必要条件是：存在两个正常数A和B，对V(wv，H；)e/?2-{(0,0)}使A

6、和f分别表示f和的二维傅里叶变换。满足式（2.11）的｛y/vy｝即为二进小波，存在重构小波M:傅里叶变换满足玄（2、，2Z（2、，2yvv、,）+#（2、，2Zw'.）☆产（2、，2‘zwv）

7、=l（2.12）7=-°°因此/（-v,y）=E2-2j[vr，（2、，y）V;（x，y）+W'，似（2.13）y=-°°由于｛%v，yq是平滑函数外的一阶偏导数，所以二维二进小波变换的两个分量等d_dxddy价于倌号/（x，y）被平滑后的梯度矢呈•的两个分鲎，即2zgrad[f(x,y)*(x,y)](2.14)~Wxf（2x,y）WV（2z，x，y）梯度矢景

8、grad[f（x,y）*^.（x,y）]的模正比于M/（2

9、wV（2y,y）f（2.15）梯度矢景与水平方句的夹角为,Wyf（2x,y）Af（2f,x,y）=tan（2.16）Wxf（2x9y）用二进小波变换实现多尺度边缘检测即为寻找M/（2么x，y）的局部极大值，A/（27，x，y）给出了边缘的方14。2.2算法思路读取原始图像1设M样条滤波器系数设置分解级数h遛近和x，y方向的二进小波系数及梯度绝对值数组清零进行笫一级分解并显示进行第2-J+1级分解并显示2.3matlab仿真结果与分析(a)原始閤像(b)第1级小波

10、变换边缘检测(c)第2级小波变换边缘检测(d)第3级