做市商定价机理中贝叶斯学习模型浅介

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1、做市商定价机理中贝叶斯学习模型浅介一般来说，交易可以通过很多种方式进行。在本文中，我们重点讨论的是存在做市商的交易市场中价格的形成机理。在信息不对称的微观市场结构模型中，理解价格动态调整的关键是贝叶斯学习模型。尽管做市商（或者其他潜在的不知情机构）知道，委托单流与资产价值相关，但他们并不知道这一“真实”价值是多少。 学习模型的原理其实很简单。令随机变量V表示资产价值，每个交易商对资产的价值都有一个先验概率，我们将先这一先验概率看作是资产价值等于x的概率。然后交易商会观察到一些数据（例如一笔交易），并且在这些数据的基础上计算交易（V=x）发生

2、的条件概率。这一条件概率是后验概率，其中包含了他对交易观察得到的新信息。这一后验值随后变成了新的先验值，他观察更多的数据，并将这一调整过程继续下去。 通过我们观察的数据确定一个事件的发生概率，那么我们需要两个信息。首先，我们要知道该时间发生时，观察到这一数据的可能性（即，Pr｛数据出现

3、事件发生｝）。同时，我们也需要知道事件没有发生时，观察到这一数据的可能性（即，Pr｛数据出现

4、事件不发生｝）。这样，我们可以计算出现这一数据的边际可能性函数。 Pr｛数据出现｝= Pr｛数据出现

5、事件发生｝Pr｛事件发生｝ +Pr｛数据出现

6、事件不发生｝Pr

7、｛事件不发生｝      （1.1） 我们知道观察到数据并且事件发生的概率有一个对称的性质： Pr｛数据出现，事件发生｝= Pr｛事件发生

8、数据出现｝Pr｛数据出现｝=Pr｛数据出现

9、事件发生｝Pr｛事件发生｝                                                                       （1.2）   这就意味着：                                                             （1.3）                 

10、                                                                          Pr｛数据出现｝由（1.1）式给出，所以 Pr｛事件发生

11、数据出现｝=（1.4）                                                                                                                                                               

12、                                                               这就是贝叶斯定理。它给出了用观测数据确定某一事件发生的后验概率的调整公式。另一种表述方法是 后验概率=Pr｛事件发生

13、数据出现｝ 这里数据的边际可能性就是（1.4）式中的分母。 假设做市商认为资产的价值不是高就是低（简单来说，定为0或1），他认为价值为0的概率为δ，现在发生了一笔买入或卖出的交易，当我们观察到一笔交易时，我们需要知道什么才能确定后验概率Pr｛V=0

14、｝呢？ 首先，假设时期1的交易是出售（即=S），那么

15、，根据贝叶斯定理得（1.5） 为了给出更明确的结果，我们需要设定变量的值。假设初始概率Pr｛V=0｝=0.5,Pr｛V=0｝=0.5,则有δ=0.5。由于我们是根据委托单流进行学习,所以知情交易商和不知情交易商的倾向很重要。为简单起见，假设一半的交易商是知情交易商，一半是不知情交易商。另外我们假定不知情交易商进行买或者卖的可能性相等。 然后我们计算出Pr｛S

16、V=0｝。首先，如果V=0，那么知情交易商都得到了这个坏消息，因此知情交易商和不知情交易商参与交易的可能性相等，所以当V=0时，卖出发生的概率为Pr︴知情交易商}Pr{知情交易商卖出}

17、+Pr{不知情交易商}Pr{不知情交易商卖出}=（1/2）（1）+（1/2）（1/2）=1/2+1/4=3/4=Pr｛S

18、V=0｝ 同样我们可以计算Pr｛S

19、V=1｝。现在，知情交易商得知好消息，卖出的概率为0，不知情交易商卖出的概率为。因此，当真实价值为1时，发生的概率为 Pr︴知情交易商}Pr{知情交易商卖出}+Pr{不知情交易商}Pr{不知情交易商卖出}=（1/2）（0）+（1/2）（1/2）=1/4=Pr｛S

20、V=1｝ 我们现在有足够的信息来求解方程（1.5）   这是卖出事件发生后，V=0的后验概率。如果第一笔交易是买入，我们也可

21、以用类似的方法得到后验概率。结果为： 当知道这些条件的期望值之后，做市商将如何定价呢？我们知道如果做市商观测到买入行为发生，则他认为资产价值为0的概率是1/4，如果他观测到卖出行