数字信号处理matlab实验报告3

《数字信号处理matlab实验报告3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、实验报告课程名称：数字信号处理实验专业班级：姓名：学号：实验名称数字信号处理实验地点实验时间实验成绩一、实验目的及任务•学会运川MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换；•学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点；•学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系;•学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。二、实验内容与步骤4.2.1z正反变换序列的Z变换定义为OOX(z)=Z[x(/2)]=^X(Z2)Z_/，(4-1)H=-oo其屮，符号Z表示取Z变换，Z是复变量。相应地，单边Z变换定义为X(z)=Z[X")]=(4

2、-2)'i=0MATLAB符号数学工具箱提供了计算离散时间信号单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztnms,其语句格式分别为Z=ztran$(x)x=iztrans(z)上式巾的X和Z分别力时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过sym函数来定义。如果信号的z域表示式X(z)是有理函数，进行z反变换的另一个方法是对X(z)进行部分分式展开，然后求各简单分式的z反变换。设X(z)的有理分式表示为B(z)A⑴(4-3)x(7)=b0+17，1城，2+…+b”tz-”1l+^z-1+a2z~2十…+仏广MATLAB信号处理工具箱提供了一个对进行部分分式展开的函

3、数residuez,其语句格式为[R，P，K]=residuez(B，A)其中，B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向fi;R为部分分式的系数向S;P为极点向量；K为多项式的系数。若X(z)为有理真分式，则K为零。4.2.2系统函数的零极点分析离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的Z变换与激励的Z变换之比，即(4-4)如果系统闲数H(z)的有理函数表示式为H(z)=bxzm+b2zml4Hbmz+bZ//+Iaxzn卜1H-anz-raa+{(4-5)那么，在MATLAB巾系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到，

4、tf2zp的语句格式为[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B与A分别表示//(z)的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将W(z)的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即H(z)=k(2-A)(z-p2)«--(z-pj(4-6)若要获得系统函数W(z)的零极点分布图，可直接应川zplane函数，其语句格式为zplane(B，A)其中，B与A分别表示//(z)的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。4.2.3系统函数的零极点分布与其时域特性的关系与拉氏变换在连续系统屮的作用类似，在离散系统屮，Z变换建立了时域函数A(n)与

5、Z域函数//(z)之间的对应关系。因此，z变换的函数//(z)从形式可以反映/z(H)的部分闪在性质。我们仍旧通过讨论//(z)的一阶极点惜况，来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。4.2.4离散时间LTI系统的频率特性分析对于因果稳定的离散时间系统，如果激励序列为正弦序列=Asin(z?iy)W(A2),则系统的稳态响应为yss(n)=AH(e，lsin[⑽+鄰)]w⑻。其屮，H(ej，通常是复数。离散时间系统的频率响应定义为H(eJ^)=lH(ej(0)e，0、(14-7)其巾，

6、丨称为离散时间系统的幅频特性；例⑼称为离散时间系统的相频特性；//

7、(^")是以叫=y*若零T=l，呎=2;r)为周期的周期函数。因此，只要分析在

8、必范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。MATLAB提供了求离散时间系统频响特性的函数freqz,调用freqz的格式主要有两种。一种形式为[H，w]=freqz(B，A，N)其中，B与A分别表示HU)的分子和分母多项式的系数向量；N为正整数，默认值为512;返冋值w包含[0，冽范围内的N个频率等分点；返回值H则是离散时间系统频率响应在0〜；T范围P、jN个频率处的值。另一种形式为[H，w]=freqz(B，A，N，’whole’)与第一种方式不同之处在于角频率的范围由[0,幻扩

9、展到[0,2疋]。上机练习：?z4+16z3+44z2+S6z+32试川MATLAB的residuez函数，求出X(z)=''卞几卞」的部分分式展3z4+3z3-15z2+18z-12开和。b=[216445632J;a=f33-1518-121;[R,P,K]=residuez(b,a)R=-0.01779.4914-3.0702+2.3398i-3.0702-2.3398i-3.23611.23610.5000+0.8660i0.5000-0.8660i-2.6667试用MATLAB画出下列因果系统的系统函数零极点分布阁，并判断系统的稳定性。(1)H(z)=2

10、z2-1.