高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语

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1、常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用和分别表示命题的条件和结论，用￢和￢分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若，则；逆命题：若，则；否命题：若￢，则￢；逆否命题：若￢，则￢．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1.命题及其真假判断：例1、判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假并说明理由。1）x>1或x=1；2）如果x=1，那么x=

2、33)x2-5x+6=0；4)当x=4时,2x＜0；5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形难道不是平行四边形吗?7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出判断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了判

3、断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出判断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练：1.判断下列语句是不是命题。（1）2+2是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？（6）（6）x≤3。2.判断下列语句是不是命题。（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（3）一个数不是合数就是质数。（4）大角所对的边大于小角所对的边；（5）y+x是有理数，则x、y也是有理数。（6）求证：x∈R，方程无实根。总结

4、：判断一个语句是否是命题，根据有两条：①是否是陈述句，②是否可以判断真假参考答案：1.（1）（2）（4）（6）均是命题提示：（3）中“大数”是一个模糊的概念，故无法判断真假，不是命题；（5）不是陈述句，故不是命题。2.（1）（3）（4）（5）是命题提示：（1）是通过反问表态对矩形是平行四边形的判断，是命题；（2）是疑问句，没有作出判断，不是命题；（6）是祈使句，不是命题。考点2.有关命题的结构例2、把下列命题改写成若P，则q的形式，（1）负数的立方是负数；（2）相切两圆的连心线经过切点；（3）全等三角形一定是相似三角形；（4）有

5、三边对应相等的两个三角形全等练一练：1、把下列命题改写成“若p，则q”的形式。（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（3）等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式；（4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线。2、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。（1）负数的平方是正数；（2）平行于同一平面的两条直线平行。3、把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假。（1）ac>bc⇒a>b；（2）已知x、y为正整数，当y=1+x时，y=3，x=2；（1）当m>

6、时，mx2−x+1=0无实根；（2）当abc=0时，a=0或b=0或c=0。参考答案：2、（1）若一实数是负数，则它的平方是正数，真命题；（2）若两直线平行于同一平面，则它们互相平行，假命题。提示：因为还有可能相交或异面。3、（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）真命题考点三、四种命题及其关系题型一：四种命题的概念及表示形式一般的，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式是：原命题：若p，则q（p⇒q）；逆命题：若q，则p（q⇒p）；否命题：若┐p，则┐q（┐p⇒┐q）；

7、逆否命题：若┐q，则┐p（┐q⇒┐p）。1.命题“若A∪B=B，则A⊆B”的否命题是________________________，逆否命题是________________________。2.下列说法中，不正确的是A.“若p，则q”与“若q，则p”是互逆的命题B.“若非p，则非q”与“若q，则p”是互否的命题C.“若非p，则非q”与“若p，则q”是互否的命题D.“若非p，则非q”与“若q，则p”是互为逆否的命题3.命题“若，则”的相关命题如下，在题后括号内注明它是这一命题的什么命题。（1）若，则；（）（2）若，则；（）（3

8、）若，则。（）题型二：四种命题的相互转化1.命题“a，b都是偶数，则是偶数”的逆否命题是A.a，b都不是偶数，则不是偶数B.a，b不都是偶数，则不是偶数C.不是偶数，则a，b都不是偶数D.不是偶数，则，b不都是偶数2.命题“若，则”的否命题是A.若，则B.若，则