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时间：2018-10-20
《高数a(2)习题课(1)常数项级数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、常数项级数习题课(1)二、作业讲析三、典型例题讲解四、练习题一、内容总结一、内容总结：常数项级数的审敛法1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别部分和求极限3.交错级数审敛法Leibniz判别法:若且则交错级数收敛,概念:且余项4.任意项级数审敛法概念:若收敛,称绝对收敛.若发散,称条件收敛.二、作业讲析略例1.若级数均收敛,且证明级数收敛.证:则由题设收敛收敛收敛.三、典型例题讲解判别下列级数的敛散性:解:(1)由比较判别法知原级数发散.因调和级数发散,例2
2、.利用比值判别法,可知原级数发散.用比值法,可判断级数由罗比达法则知∴原级数发散.用比值判别法可知:时收敛;时,与p级数比较可知时收敛;时发散.再由比较法可知原级数收敛.时发散.发散,收敛,设正项级数和也收敛.解:因存在N>0,又利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确.都收敛,证明级数当n>N时例3.设级数收敛,且是否也收敛？说明理由.但对任意项级数却不一定收敛.问级数解:对正项级数,由比较判别法可知级数收敛,收敛,级数发散.例如,取例4.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:解:(1)P>1时,绝对收敛;03、.(2)因原级数绝对收敛.故例5.因单调递减,且但所以原级数仅条件收敛.由Leibniz判别法知级数收敛;因所以原级数绝对收敛.四、练习题1、选择题2.判断下列级数的敛散性.答案：1.选择题：BCCD2.判断题：（1）发散（2）收敛（3）收敛（4）收敛（5）发散（6）发散（7）发散（8）绝对收敛（9）绝对收敛
3、.(2)因原级数绝对收敛.故例5.因单调递减,且但所以原级数仅条件收敛.由Leibniz判别法知级数收敛;因所以原级数绝对收敛.四、练习题1、选择题2.判断下列级数的敛散性.答案：1.选择题：BCCD2.判断题：（1）发散（2）收敛（3）收敛（4）收敛（5）发散（6）发散（7）发散（8）绝对收敛（9）绝对收敛
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