湍流模型简介以及k-ε模型详解

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1、湍流模型简介以及k-ε模型详解北京理工大学12级车辆硕湍流的基本概念层流和湍流是两种不同的基本流态。它们的区分变化可以用雷诺数来量化。雷诺数较小时（小于2000），黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。在内燃机整个工作循环中，其缸内气体能量始终在进行着极为复杂而又强烈瞬变的湍流运动。这种湍流运动是内燃机工作和燃烧过程中各个物理化学子过程的一个共同基础。它决定了各种量在缸内的输

2、运极其空间分布，它对可燃混合气的形成极其浓度场、火焰传播速率和燃烧品质、缸壁的传热及污染物的形成等都具有直接的、本质的影响。因此，要正确地从微观上模拟和分析内燃机的燃烧，绝对离不开对缸内湍流运动的正确描述和模拟。也正是基于这一原因，内燃机燃烧的零维和准维模型被称为热力学模型或现象模型，而多维模型则被称为流体动力学或CFD模型。内燃机缸内湍流流动的特点实验和理论计算表明，缸内湍流的主要来源是进气射流通过气阀时产生的强烈剪切层以及射流与缸壁的碰撞。在进气冲程中期，即进气进行最猛烈时，缸内湍流度达到其峰值。此时湍流分布很不均匀，而且是各向异性的，主要可分

3、为射流内的高湍流度区和其余部分的低湍流度区。随着平均流速的减小，湍流开始衰减。同时，由于对流和扩散作用，整个缸内湍流趋向于均匀化和各向同性化。在压缩冲程中，尽管进气产生的主涡流还残留在缸内，但已经很弱并且继续衰减。活塞压缩产生的正应力和缸壁的剪切应力对湍流的生成虽有一定的贡献，但由于耗散大于生产，故总的效果是湍流持续衰减。实验表明，TDC时的平均湍流度是进气体积流率的线性函数，或与发动机的转速成正比。通常认为，接近TDC时，湍流基本成为各向同性，这也得到k-є模型计算结果的证实。但Jennings和Morel用雷诺应力模型的意思表明，对轴对称的一维

4、压缩情况，到TDC时的湍流并非各向同性，轴向正应力远大于其他两个方向，因此有必须要以后对此再深入研究。（内燃机计算燃烧学——解茂昭）湍流的影响因素旋流和滚流的影响燃烧室形状的影响燃油喷射和燃烧的影响内燃机缸内湍流流动的数学模型建立模型的出发点就是雷诺方程。湍流的雷诺方程为：……①上式中的脉动速度相关距即为雷诺应力。它是一个二阶张量，代表湍流涡团脉动所引起的穿越流体单位面积上的动力输运率，是一个未知量。由于对N-S方程取平均而导致雷诺应力这一新的未知量的出现，是原本封闭的（层流的）流体力学基本方程组变的不封闭。所谓湍流模拟或湍流数学模型的根本任务就是

5、通过一定的假设，建立关于雷诺应力的数学表达式或可以求解的输运方程。换言之，对雷诺应力做出各种不同的物理假设，使它与湍流平均流的参数相联系，通过这一模化过程，就得出了湍流的各种半经验理论。目前，科学和工程上广泛研究和应用的湍流模型基本上都是围绕着湍流输运通量进行的。按其处理问题的方式，大体可以分为两类。一类是遵循Boussinesq假设，引入湍流湍流输运系数，把问题归结为如何求出和标量输运系数；另一类则摒弃湍流输运系数的概念，而直接建立并求解雷诺应力和湍流输运通量的封闭形式的微分输运方程或其简化的代数方程。近年来，随着计算机技术的飞跃发展和超级计算机

6、的应用，又陆续发展出一些在上述两类模型之外的数值模拟方法。湍流黏性系数模型湍流黏性系数这一概念的提出是把湍流涡团随机运动与分子的无规则运动相比拟的结果，那么确定的方法就顺理成章可以从确定层流黏性系数μ的途径中得到启发。湍流涡团黏性公式可写为：为了确定可用代数式或经验公式把的流量的已知量相联系，也可以用微分方程求解k与中的一个或两个。通常根据决定所需要求解的微分方程的个数把湍流黏性系数模型分成零方程模型、单方程模型、双方程模型和多方程模型。每一模型中都有若干不同的形式。本文将对k-ε模型进行详细介绍。零方模型简介：零方模型：普郎特从方程出发，仿照分子

7、平均自由程，于1925年提出了所谓的“混合长度”的概念。他将视为与分子自由程相似的涡团自由程，即混合长度，它表示湍流涡团在随机运动中能保持自由前进而不与其他涡团相撞的距离（这并不符合物理真实），其在内燃机缸内湍流的应用并不多。单方程模型——湍能的k方程模型简介：由于零方程把长度尺度和速度尺度归结为一个用经验方法或代数方程表达的特征长度，完全忽略了其随时间和空间而变化的特性，这一缺陷是显而易见的。由于40年代电子计算机尚未问世，虽然kolmogorov当时已经提出了通过建立并求解微分输运方程来确定长度和速度这两个特征量这种想法，但无法求出解析解和数值

8、解。作为零方程模型与双方程模型之间的一个过渡，在此期间出现了用微分方程求解湍能k的单方程模型，其核心思想是用湍能的均方根值