doe系列之五：顾此不失彼的doe

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1、DOE系列之五：顾此不失彼的DOE

2、第1...本连载前四个系列已经介绍了几种不同背景、不同要求的情况下，应用DOE的原理和技巧。但细心的读者会发现之前的案例有一个共同的特点（或者称为局限）：数据分析仅限于单个响应变量。在实际工作中，常常会遇到要同时考虑多个响应变量的情况，例如希望断裂强度越大越好，同时希望厚度越小越好；希望质量水平越高越好，但同时希望成本越低越好等等。这类问题与古人所说的有些相像：“鱼与熊掌，能否兼得”？确实，如何同时考虑多项指标是个很复杂的课题。今天我们的任务就是另辟蹊径，设法解决处理多指标问题，使DOE也可以顾此不失彼。DOE方

3、法的实现离不开统计分析软件的支持，高端六西格玛统计分析软件JMP是目前业界最先进的六西格玛工具，其在DOE方面的表现最为优秀，本期案例我们仍以中英文双语版JMP软件作为DOE方案实现的载体。其实，解决这个问题的关键是能否创建一个新指标，用它来代表所有的旧指标，然后通过优化这个新指标，就可以实现多指标的平衡化最佳，也就是总体最佳了。这个新指标用什么来表示呢？答案是首先将原先的响应变量转化为另一个变量：意愿(Desirability)，它的建立可以将求任意响应变量达到最优的问题转化为求一个取值范围在0至1之间的单个意愿达到最大的问题。意愿的函数形式可分

4、为三大类，同时根据实际情况，分别确定它们的容许范围，即“下限”（Loize）时，可以用图一来描述此时意愿的规律；当试验的指标是越小越好，即“望小”型（Minimize）时，可以用图二来描述此时意愿的规律；当试验的指标是越接近某值越好，即“望目”型（Target）时，可以用图三来描述此时意愿的规律。这三种不同的函数形式反映了三种不同的指标需求，它们的共同特征是的取值越接近于1表示越结果越令人满意，的取值越接近于0则表示相反。此外，一个过程可能有很多响应变量，而且这些响应变量的重要程度对我们来说也可能不尽相同。权重（Weight）就是用来表示不同响应变

5、量的重要程度的变量，它的默认值为1，取值范围一般从0.1到10，越小说明其越不重要，越大说明其重要性越强。在单个意愿di及其对应的权重ity）都是非常重要的质量指标，它们的表现与生产过程中的间隙（Gap）和功率（Poity做过优化，但产生的矛盾是各自所要求的Gap和Po>图四某半导体生产流程的输入输出表显然，此时的半导体技术人员已处于流程的优化阶段，但同时正面临着一个“鱼与熊掌，孰轻孰重”的两难境地，寄希望于普通的DOE理论是于事无补的。而基于复合意愿理论的DOE方法就有了用武之地，使我们“鱼与熊掌，一举兼得”。...本连载前四个系列已经介绍了几种

6、不同背景、不同要求的情况下，应用DOE的原理和技巧。但细心的读者会发现之前的案例有一个共同的特点（或者称为局限）：数据分析仅限于单个响应变量。在实际工作中，常常会遇到要同时考虑多个响应变量的情况，例如希望断裂强度越大越好，同时希望厚度越小越好；希望质量水平越高越好，但同时希望成本越低越好等等。这类问题与古人所说的有些相像：“鱼与熊掌，能否兼得”？确实，如何同时考虑多项指标是个很复杂的课题。今天我们的任务就是另辟蹊径，设法解决处理多指标问题，使DOE也可以顾此不失彼。DOE方法的实现离不开统计分析软件的支持，高端六西格玛统计分析软件JMP是目前业界最

7、先进的六西格玛工具，其在DOE方面的表现最为优秀，本期案例我们仍以中英文双语版JMP软件作为DOE方案实现的载体。其实，解决这个问题的关键是能否创建一个新指标，用它来代表所有的旧指标，然后通过优化这个新指标，就可以实现多指标的平衡化最佳，也就是总体最佳了。这个新指标用什么来表示呢？答案是首先将原先的响应变量转化为另一个变量：意愿(Desirability)，它的建立可以将求任意响应变量达到最优的问题转化为求一个取值范围在0至1之间的单个意愿达到最大的问题。意愿的函数形式可分为三大类，同时根据实际情况，分别确定它们的容许范围，即“下限”（Loize）

8、时，可以用图一来描述此时意愿的规律；当试验的指标是越小越好，即“望小”型（Minimize）时，可以用图二来描述此时意愿的规律；当试验的指标是越接近某值越好，即“望目”型（Target）时，可以用图三来描述此时意愿的规律。这三种不同的函数形式反映了三种不同的指标需求，它们的共同特征是的取值越接近于1表示越结果越令人满意，的取值越接近于0则表示相反。此外，一个过程可能有很多响应变量，而且这些响应变量的重要程度对我们来说也可能不尽相同。权重（Weight）就是用来表示不同响应变量的重要程度的变量，它的默认值为1，取值范围一般从0.1到10，越小说明其越

9、不重要，越大说明其重要性越强。在单个意愿di及其对应的权重ity）都是非常重要的质量指标，它们的表现与生产过程中的间隙（G