doe系列之六：别具特色的稳健参数设计

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1、DOE系列之六：别具特色的稳健参数设计

2、第1内容显示中第1之前的五个DOE系列已经系统地介绍了很多经典试验设计的基本原理和使用技巧。但是，DOE是一个理论和实践高度联系的统计科学门类，在不到一百年的发展历程中，企业界不断地向学术界提出新的意见和建议，而学术界也积极响应，推陈出新地向企业界提供了大量理论指导，逐步形成了更多专业化、精细化的DOE应用分支。比如说，稳健参数设计（RobustParameterDesign）（也称健壮设计、鲁棒设计，简称参数设计）就是其中的典型代表，它是一种在研究工程实际问题中很有价值的统计方法。

3、日本的田口玄一（GenichiTaguchi）博士在参数设计方法方面贡献非常突出，他在设计中引进SN比（信噪比）的概念，并以此作为评价参数组合优劣的一种测度，这是很有价值的，以至于很多文献和软件都把稳健参数设计方法称为田口设计（TaguchiDesign）。稳健参数设计最主要的贡献是通过选择可控因子的水平组合来减少一个系统（或产品、过程）对噪声变化的敏感性，从而达到减少此系统性能波动的目的。同样，它的实现也离不开统计分析软件的支持。高端六西格玛统计分析软件JMP是目前业界最先进的六西格玛工具，其在DOE方面的表现最为优秀，

4、在本期案例中我们将继续以中英文双语版JMP软件作为DOE方案实现的载体。通俗地说，稳健参数设计区别于其它DOE方法最显著的特征是在关注响应平均值改善的同时，更关注其标准差的改善。那么它是如何实现标准差的改善，也就是说，如何使响应变量的变差减小呢？很自然的想法是，通过减小噪声的变差来实现减小响应变量的变差，噪声因子的可能有很多类型，例如原材料参数的变化、环境的变化、载荷因子的变化、单元间的差异和耗损降级等等。通常噪声因子是无处不在的，减小噪声的变差往往需要付出较高的经济代价。稳健参数设计则是更好的一种策略选择。这种策略是通过

5、探索可控因子与噪声因子间的相互作用，从而用改变可控因子的水平组合的办法来减小响应变量的变差。因为可控因子通常易于改变，所以稳健参数设计比直接减小噪声变差更经济更方便。我们可以通过一个简单直观的例子来理解这一点。正如图一所示，可控因子X本身受到噪声的影响而有波动，且响应变量Y与这个可控因子的关系是非线性的，则我们可以选择斜率较小的平坦区域从而使响应变量的变差减小。这样减小变差的方法比直接减小可控因子的噪声波动要便宜得多。一般地说，工程技术人员在系统设计（SystemDesign）选择确定了系统的构造之后，把选择参数的最佳设置

6、以求减少响应变量变差的方法称为参数设计（ParameterDesign）；再进一步把如何限定可控因子的噪声波动的方法称为容差设计(ToleranceDesign)。图一稳健参数设计的原理示意图目前，在稳健参数设计中公认较好的试验与建模的方法是：用乘积表进行位置与散度建模。接下来，我们将会详细说明。首先观察乘积表。过程的输入变量（因子）有两类：可控因子（ControlFactor）和噪声因子（NoiseFactor）。为了考查可控因子的不同水平搭配的效果,我们要在一张控制表(ControlArray)中安排这些可控因子,通常

7、用全因子设计或部分因子设计来进行，此表也常被称为“内表（InterArray）”。为了考查噪声因子的效应,要对控制表中每个试验条件安排一个噪声表(NoiseArray)。这样做就相当于控制表中的每个水平组合与噪声表的所有组合相乘构成一个乘积表(CrossArray)、内外表(Inter-OuterArray)（也有称直积表的）。乘积表的图例可参见图二。记和分别为控制表及噪声表的试验次数,则乘积表的试验次数为n=n1×n2。图二中的n1=9，n2=8，表中带“*”的地方表示一次试验，总计要进行72次试验。图二稳健参数设计的乘

8、积表接着再看位置与散度建模。位置和散度建模法(LocationandDispersionModeling)就是分别建立位置和散度的度量值关于可控因子主效应的模型。对每个控制水平的组合，用噪声重复试验的样本均值作为位置的度量，用样本方差的对数或样本方差本身作为散度的度量。对这两种度量，分别找出对它们有显著影响的因子来。凡对位置度量有显著影响者，称为位置因子（LocationFactor）；凡对散度度量有显著影响者，称为散度因子（DispersionFactor）；是位置因子但又非散度因子者，称为调节因子（Adjustment

9、Factor）。这三者的关系可以参见图三。图三稳健参数设计的因子分类图对于望目型问题，我们解决问题的程序是这样的：先选择散度因子的水平使散度最小化；再选择调节因子的水平使位置达到目标值。对于望大或望小型问题，我们解决问题的两步程序是这样的：先选择位置因子的水平使位置达到最大（小）；再选择非位置因子的散度