华东师范大学数学分析历年真题(9706)

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1、华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题一（12分）设f(x)是区间I上的连续函数。证明：若f(x)为一一映射，则f(x)在区间I上严格单调。二（12分）设证明：若f(x),D(x)f(x)在点x=0处都可导，且f(0)=0,则三（16分）考察函数f(x)=xlnx的凸性，并由此证明不等式：四（16分）设级数收敛，试就为正项级数和一般项级数两种情况分别证明也收敛。五（20分）设方程满足隐函数定理条件，并由此确定了隐函数y=f(x)。又设具有连续的二阶偏导数。（1）求26（1）若为f(x)的一个极值，试证明：当与同号时，为极大值；当与异号时，为极小值。（2）

2、对方程，在隐函数形式下（不解出y）求y=f(x)的极值，并用（2）的结论判别极大或极小。六（12分）改变累次积分的积分次序，并求其值。七（12分）计算曲面积分其中s为锥面上介于的一块，为s的下侧法向的方向余弦。26华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题一．简答题（20分）（1）用定义验证：；（2）；（3）计算二（12分）设f(x)有连续的二阶导函数，且求f(0).三（20分）（1）已知为发散的一般项级数，试证明也是发散级数。（2）证明在上处处收敛，而不一致收敛。四（12分）设其中f为连续函数，f(1)=1.证明26五（12分）设D为由两抛物线与所围成的闭

3、域。试在D内求一椭圆，使其面积为最大。六（12分）设有连续二阶偏导数，有连续一阶偏导数，且满足证明：七（12分）设为的周期函数，其周期可小于任意小的正数。证明若在上连续，则常数。26华东师范大学1999年攻读硕士学位研究生入学试题一．设，，证明：收敛，并求其极限。二.证明：若函数在区间I上处处连续，且为一一映射，则在I上为严格单调.三.用条件极值的方法证明不等式：四.设在上可导，且，证明在上不一致连续。五.设在上二阶可导，且，，证明：.26六.设在上有二阶连续偏导数。（1）通过计算验证：（2）利用（1）证明：.七.设对每个在上有界，且当时，证明：（1）在上有界；（

4、2）,八．设为S的内点，为S的外点，证明：直线段至少与S的边界有一个交点。26华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题一．（24分）计算题：（1）（2）（3）设是由方程,所确定的可微隐函数，试求Z.二．（14分）证明：（1）为递推数列；（2），n=1,2,….三．（12分）设在中任意两点之间都具有介值性，而且在内可导，（正常数）,证明在点a右连续（同理在点b左连续）.四．（14分）设证明:（1）,n=2,3…;26（2）n=1,2,3….五（12分）设S为一旋转曲面，由平面光滑曲线饶轴旋转而成。试用二重积分计算曲面面积的方法，导出S的面积公式为（提示：据空

5、间解几知道S的方程为）六（24分）级数问题：（1）设,求。（2）设收敛，证明:（3）设为上的连续函数序列，且证明：若在上无零点。则当充分大时在上也无零点，并有26华东师范大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题一．（30分）简单计算题.1）验证：当时，与为等价无穷大量.2）求不定积分。3）求曲线积分:其中有向曲线如图所示.4）设为可微函数，和方程试对以下两种情形，分别求在点处的值：（1）由方程确定了隐函数:（2）由方程确定了隐函数:二.（12分）求由椭球面与锥面所围立体的体积。26三.（12分）证明：若函数在有限区间内可导，但无界，则其导函数在内亦必有界.四.（1

6、2分）证明：若绝对收敛，则亦必绝对收敛.五（17分）设在上连续，证明：1）在上不一致收敛；2）在上一致收敛。六（17分）设函数在闭区间上无界,证明：1）使；；2）使得：在上无界。（若能用两种不同方法证得2），奖励5分）26华东师范大学2002年攻读硕士学位研究生入学试题一.（12分）计算：1.；2.3.设F为上的可微函数，由方程确定了为与的函数，求在点的值.二.（15分）设函数均在内有连续导数，且对于任何，有，求证：1.不可能有相同的零点；2.的相邻点之间必有的零点；3.在的每个极值点，存在的某邻域，使得在该邻域中是严格单调的.三.（15分）设初始值给定，用递推公

7、式26得到数列。1.求证数列收敛；2.求所有可能的极限值；3.试将实数轴R分成若干个小区间，使得当且仅当在同一区间取初始值，都收敛于相同的极限值.四.（12分）设，求椭球体的表面积.五.（18分）设数列有界但不收敛，求证：1.对于任何收敛；2.对于任何在上一致收敛；3.在上不一致收敛.六.（12分）设函数在上连续，求证：26。七.（16分）设函数在上严格递增，且有连续导数，设是的反函数，求证：1.对于任何，都有2.当时，下列不等式成立,其中当且仅当时，等式成立.华东师范大学2003年攻读硕士学位研究生入学试题26一（30分）简答题（只需写出正确答案）。1.；2.，

8、则3.4.