华东师范大学数学分析历年真题(9706)

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1、北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款欲索取更多考研资料，请上北京天问教育网站官网！华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题一（12分）设f(x)是区间I上的连续函数。证明：若f(x)为一一映射，则f(x)在区间I上严格单调。二（12分）设证明：若f(x),D(x)f(x)在点x=0处都可导，且f(0)=0,则三（16分）考察函数f(x)=xlnx的凸性，并由此证明不等式：四（16分）设级数收敛，试就为正项级数和一般项级数两种情况分别证明也收敛。五（20分）设方程满足隐函数定理条件，并由此确定了隐函数

2、y=f(x)。又设具有连续的二阶偏导数。26天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款（1）求（2）若为f(x)的一个极值，试证明：当与同号时，为极大值；当与异号时，为极小值。（3）对方程，在隐函数形式下（不解出y）求y=f(x)的极值，并用（2）的结论判别极大或极小。六（12分）改变累次积分的积分次序，并求其值。七（12分）计算曲面积分其中s为锥面上介于的一块，为s的下侧法向的方向余弦。26天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款华

3、东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题一．简答题（20分）（1）用定义验证：；（2）；（3）计算二（12分）设f(x)有连续的二阶导函数，且求f(0).三（20分）（1）已知为发散的一般项级数，试证明也是发散级数。（2）证明在上处处收敛，而不一致收敛。26天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款四（12分）设其中f为连续函数，f(1)=1.证明五（12分）设D为由两抛物线与所围成的闭域。试在D内求一椭圆，使其面积为最大。六（12分）设有连续二阶偏导数，有连续一阶偏

4、导数，且满足证明：七（12分）设为的周期函数，其周期可小于任意小的正数。证明若在上连续，则常数。26天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款华东师范大学1999年攻读硕士学位研究生入学试题一．设，，证明：收敛，并求其极限。二.证明：若函数在区间I上处处连续，且为一一映射，则在I上为严格单调.三.用条件极值的方法证明不等式：四.设在上可导，且，证明在上不一致连续。五.设在上二阶可导，且，，证明：.26天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全

5、额退款六.设在上有二阶连续偏导数。（1）通过计算验证：（2）利用（1）证明：.七.设对每个在上有界，且当时，证明：（1）在上有界；（2）,八．设为S的内点，为S的外点，证明：直线段至少与S的边界有一个交点。26天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题一．（24分）计算题：（1）（2）（3）设是由方程,所确定的可微隐函数，试求Z.二．（14分）证明：（1）为递推数列；（2），n=1,2,….三．（12分）设在中任意两点之间都具

6、有介值性，而且在内可导，（正常数）,证明在点a右连续（同理在点b左连续）.四．（14分）设证明:26天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款（1）,n=2,3…;（2）n=1,2,3….五（12分）设S为一旋转曲面，由平面光滑曲线饶轴旋转而成。试用二重积分计算曲面面积的方法，导出S的面积公式为（提示：据空间解几知道S的方程为）六（24分）级数问题：（1）设,求。（2）设收敛，证明:（3）设为上的连续函数序列，且证明：若在上无零点。则当充分大时在上也无零点，并有26天问教育

7、www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款华东师范大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题一．（30分）简单计算题.1）验证：当时，与为等价无穷大量.2）求不定积分。3）求曲线积分:其中有向曲线如图所示.4）设为可微函数，和方程试对以下两种情形，分别求在点处的值：（1）由方程确定了隐函数:（2）由方程确定了隐函数:二.（12分）求由椭球面与锥面26天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款所围立体的体积。三.（12分）证明：若函数在有限区间内可

8、导，但无界，则其导函数在内亦必有界.四.（12分）证明：若绝对收敛，则亦必绝对收敛.五（17分）设在上连续，证明：1）在上不一致收敛；2）在上一致收敛。六（17分）设函数在闭区间上无界,证明：1）使；；2）使得：在26天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款上无界。（若能用两种不同方法证得2），奖励5分）华东师范大学2002年攻读硕士学位研究生入