天体运动中的几个“另类”问题

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1、天体运动中的几个“另类”问题江苏省靖江市季市中学范晓波天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。一、变轨问题例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地

2、球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后來变为表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，周期，则()A.B.C.D.,,f99f9f、，以、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即,卫星又做稳定的圆周运动。如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与上星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增

3、大），且增加的数值超过原先减少的数值。所以解：应选C选项。、，乂由可知。说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同

4、步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。二、双星问題例：在天体运动屮，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为分别为度。分析：双星系统屮，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。和，质量，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速解：设行星转动的角速度为（1）如图，对星球，由向心力公式可得：，周期为同理

5、对星球有：两式相除得：（即轨道半径与质量成反比）乂因为所以，，（2）因为，所以（3）因为，所以说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。三、追及问题例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为面的高度等于，上星离地面高度为，上星离地是，则：（1）、两卫星运行周期之比多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远

6、？分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；耍求与相距最远的最少时间，其实是一个追及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用角位移关系列方程”。解：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得：所以（2）由可知：，即转动得更快。设经过时间两卫星相距最远，则由图可得其中吋对应的时间最短（、2、3??）而，所以，得说明：圆周运动中的追及和相遇问题也应“利用（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用角位移关系容易理解，而且

7、可以和直线运动屮同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。常见情况下的角位移关系如下，请自行结合运动过程示意图理解。设，则:四、超失重问题例：某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星屮，在卫星以加速度时，求此时卫星距随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为地球表面有多远？（地球半径，取）分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地诎的实际重力。解：如图，设此时火箭离地球表面的高度为，火箭上物

8、体对支持物的压力为体受到的重力为根据超、失重观点有，物可得而由可知：所以说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态;航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“