关于天体和卫星运动中几个-加速度-辨析

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1、关于天体和卫星运动中几个”加速度”辨析摘要：很多学生对卫星运动的加速度、向心加速度以及卫星所在轨道的重力加速度等概念总是辨析不清，本文从三个方面分析了这几个加速度的产生以及意义，可以帮助学生较好地掌握这几个加速度。关键词：卫星运动；加速度；向心加速度；轨道；重力加速度。【中图分类号】G632学过万有引力定律之后，关于天体与卫星运动问题中，学生对卫星运动的加速度、向心加速度以及卫星所在轨道的重力加速度等概念总是辨析不清，而这个问题又时常在高考中出现。教学中，我是这样引导学生分析和理解的：一、从牛顿运动定律与运动的关系上理解卫星的运动加速度牛顿第二定律指出，物体加速度的大小跟作用力成正比

2、，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。即：F=ma这里”物体加速度”是指物体的实际运动加速度，”作用力”是指物体所受的合外力。绝大多数学生对牛顿第二定律是理解的，因此，分析卫星运动加速度（某位置）就从卫星受力着手。如：T1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火加速后，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确如图1的是（B）A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B、卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能C、卫星在

3、轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D、卫星在轨道2上经过P点时的速度大于它在轨道3上经过P点时的速度其中选项C的分析：卫星在轨道1上经过Q点时加速度al和它在轨道2上经过Q点时的加速度a2都是由地球的万有引力产生的，即：G=m卫星加速度：===G即：al和&2大小、方向都相同。故选项C错误。二、从万有引力定律与重力的关系上理解卫星轨道处的”重力加速度”T2.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1,向心加速度为al,线速度为vl,角速度为31；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v

4、2,角速度为33；地球同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为«3o地球表面重力加速度为g,第一宇宙速度为v。假设三者质量相等，则（D）A、F1=F2>F3B.al=a2=g>a3C、vl=v2=v>v3D、31二o）3alHg讨论：如果忽略地球自转，则有：gz=g根据牛顿第二定律，绕地球做匀速圆周运动的卫星所在轨道处（r=R+h）的重力加速度gr、向心加速度a心和运动加速度a应满足：G=mgr=ma心二ma即有心=8。所以a2>al7^g>a3o故选项B错误。三、从牛顿运动定律与圆周运动的关系上理解卫星的"向心加速度”先看单摆在运动中的"加速度”分析：当

5、细绳与竖直方向夹角为0时，小球的加速度a应为：小球的向心加速度a心应为:二如图2小球的切向加速度a切应为：_1L:a=aT3•如图3示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B.C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同。相对地心，下列说法中正确的是（C）A、物体A和卫星C具有相同大小的加速度B、卫星C的运行速度小于物体A的速度C、可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方的情况D、卫星B在P点运行的加速度大于卫星C的加速度其中选项A、D的分析：当卫如图3星过P点时，不任是B卫星还是C卫星，由牛顿第二定律可知，其运动加

6、速度都是由万有引力产生，故：aBP二aCP=G=gr当卫星处在B卫星轨道上运行时过P的向心加速度与卫星处在C卫星轨道上运行时过P点时的向心加速度不同，最明显的是两者的圆心不同。又由前面T2分析可知：aA^aCo总结：在天体与卫星运动问题中，卫星运动的加速度跟卫星所在轨道的重力加速度总相同a=gr,但卫星运动的加速度跟卫星的向心加速度是有区别的。当卫星做匀速圆周运动时，卫星运动的加速度跟卫星所在轨道的重力加速度、卫星的向心加速度都相同a=gr=a心；当卫星在椭圆轨道上运动时，卫星运动的加速度跟卫星的向心加速度一般是不相同的.