数学建模简介及历年题

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1、数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等在建模前应对实际问题的历史背景和内在规律有深刻的了解，必须对该问题进行全面的、深入细致的调查和研究，并注意收集与该问题相关的数据。只有掌握详细的数据资料，明确问题的背景，确切地了解建立数学模型究竟主要应达到什么目的，才能形成一个比较清晰的问题。现实问题错综复杂，涉及面非常广。因此，

2、要想建立一个数学模型来反映一个现实问题面面俱到、无所不包是不可能的，也是没有必要的。关键是抓住主要因素，暂不考虑或忽略次要因素，对所建模型作大胆的假设。在相对比较简单的情况下，理清变量之间的关系，建立相应的模型。现实问题的关键因素经过量化后成为数学实体或数学对象，例如变量、几何体等。将这些实体或对象之间的内在关系或规律使用数学语言加以描述，就建立了问题的数学结构，如此就得到了现实问题的数学模型。建立数学模型之后，对于简单的模型可以人工求解；而对于比较复杂的问题，则需要利用数学工具软件和计算机对其进行求解。例Matlab，只要对一种软件比

3、较熟悉，能够灵活运用即可。求得模型的解之后，需要对模型进行分析和检验。模型分析主要包括：误差分析、模型对数据的稳定性分析和灵敏度分析等。模型检验是将所得结果的理论数据与实际数据相比较，如果两者相符，则说明所建模型是成功的；否则需要对所建模型进行修改。因为所建模型是在一定假设条件下所得的、理想化的产物，可能与实际问题有较大出入，这时需要反过来仔细检查简化与假设是否合理，若不合理则进行修改，同时根据新的简化与假设建立数学模型。这个过程需要进行反复循环进行，直到满足要求为止数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；　竞赛的水平主要体现在赛题水

4、平的提高；赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(Ｂ)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永

5、基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）　　　(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）现实问题错综复杂，涉及面非常广。因此，要

6、想建立一个数学模型来反映一个现实问题面面俱到、无所不包是不可能的，也是没有必要的。关键是抓住主要因素，暂不考虑或忽略次要因素，对所建模型作大胆的假设。在相对比较简单的情况下，理清变量之间的关系，建立相应的模型。2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）　　　(C)酒后开车问题（清华：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）200

7、5年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等）(C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）　　　(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工大：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测(B)乘公交,看奥运(C)手机“套餐”优惠几何　(D)体能测试时间安排2008年:（A）数码相机定位　　（B）高等教育学费标准探讨　　（C）地面搜索　

8、　（D）NBA赛程的分析与评价2009年:（A）制动器试验台的控制方法分析　　（B）眼科病床的合理安排　　（C）卫星和飞船的跟踪测控　　（D）会议筹备2010年:（A）储油罐的变位识别与罐容表标定　　（B）