体心立方晶格紧束缚近似能带结构的计算机模拟

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1、体心立方晶格紧束缚近似能带结构的计算机模拟肖瑞春，陶松涛（安徽师范人宁物理与电了•信息学院）摘要:利用MATLAB对体心立方晶格在紧束缚近似下的s态能带进行计算机模拟，得到简约介里渊区内不Ml方向的能带曲线以及不同能量值的等能面的淸晰图像，使状态空间的能带结构形态得到了直观的形象展示.关键字：紧束缚近似：体心立方晶格；能带；等能而能带理论的主要内容就是确立晶体中的电了能s在状态空间a空问）的变化规律——色散关系（能带阑数）。晶格能带在状态空间的变化特征往往通过三维等能面、费米面或特定方向的能带曲线来描述。其中，三维等能而、费米而的表达式比较复杂，其儿何结构很

2、难想象.上世纪60年代，人们借助于金属的deHaas-vanAlphcn效应的实验数据，绘制了一些金属的费米囬的三维图形［1］,受到广泛关注。随着计算技术的发展，人们开发fH了许多卓越的分析软件，便于研究涉及大S数裾的杂问题。借助于这软件，人们开始了晶格能带的3D分析

3、21M3］。本文利川MATLAB软件，对紧束缚近似卜'的体心立方晶格的s态能带在简约咖里渊区内不同方向的能带曲线及不同能M•值的等能而进行计算机模拟，得到了比较清晰的图像，使状态空间的能带结构形态得到直观展示。如果所得结果与其它实验测S获得的关于碱金屈的等能血或费米血的相关信息结☆起来，朽助于

4、加深对这类品体能带特点的认识。1.紧朿缚近似下体心立方晶格的S态能带根据能带理论，紧朿缚近似下/态原了•能级形成的能带为

5、41:E咏=e「J0-XJ⑻e讽（1）R、=Nearest其屮£,.为孤立原子能级/的能量，JQ、是重叠积分。对体心立方s态能带，8个近邻原了的重迭积分J（反）相同，记为人，（1）式可得：(2)Es(k)=es-Jo-87,coskxcoskycos^k.-K屮tz为晶格常数，为波矢兌.根据Bloch定理可推知，品体的电子能带其有周期性，即只要研究淸楚一个倒格子原胞（取简约布里渊区）的情况即可.体心立方晶格的倒格子为面心立方格子（单胞边长

6、根据布里渊区的界面方程（1AGn-k+-Gn=0（（5是倒格矢）（3）利川MATLAB可作出体心立方晶格的简约布里渊区图像，它足一个菱形十二面体，如图1所示.耍掌握体心立方晶格能带结构详情，就是要给出相应能带的等能lM在状态空间这样的一个区域内的变化图像.对方h'd余弦为cos汉、cos夕、cosy的特定的方£V（J）可以表示为：COSCOS6Zk-coscos/?U-cosCl2COS/(4)这就是该众14的能带曲线方程。W屮(100)人一8人COS三々，0<^<^(110)=£y-J0-8J,cos21^ak

7、(cos'3[67Z:J,0幺众仝图1.体心立方品格的简约布里渊区2利用MATLAB模拟能带的设计思路及步骤[6]2.1等能面与能带曲线方程的无量纲化(3)式表达为无景纲形式为l-coslbcosl^ybcosf(5)其中akx=兀x,aky-7ry,akz-7tz(6)Es(众)-£、+Q

8、同方向的能带曲线2.21）构建三维数组，生成三雉网格。[x，y，z]=meshgrid（linspace（-2,2，n））;其中n为linspace生成一维数组元素个数，己事先定义。2）MATLAB里（*）为数组运算，数组元素的运算用点乘（.*）来实现。首先将（5）式转化MATLAB符号的表达式为：val=1-（cos（0.5*pi*x）.*cos（0.5*pi*y）.*cos（0.5*pi*z）Val即为（7）里的U。3）限制阁形绘制范围。若不对x、y、z进行限制，以上等能而将在的在倒格子单胞里绘制，故要把简约布里渊区以外的图形切掉，只保衍图1所示的I•四

9、ifti体中的等能ifii部分。可以通过逻辑索引的方式来实现，A体思路是：通过逻辑运算与关系运算产生一个索引数组（实际为一个由0、1组成的关系数组），然P利用这个索引数组來访问原数组，并进行重新赋值。w=x+y-2〉0

10、x-y-2〉0

11、-x-y-2〉0

12、-x+y-2〉0

13、x+z-2〉0

14、-x+z-2〉0

15、y+z-2〉0

16、-y+z-2〉0

17、x-z-2〉0

18、-x-z-2〉0

19、y-z-2>0

20、-y-z-2>0;val（w）=NaN;该命令以布里渊区边界血jy程为判读语川产生一个索引数组w，外用w访m原数组将布里渊区以外的val赋值为NaN（非数），从而实现了三维图

21、形的切割。4）用isosurface、patch、s