数值计算方法试验报告

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1、实验报告组员学号实验名称实验R的(教师填写)(教师填写)求非线性方程的根(1)用二分法求解方程。(2)掌握求解非线性方程的牛顿法。(i)用二分法求方程的根，要求误差不超过£=(ii)取初值&=11，用牛顿法求的近似值，(两个题目都要做)要求0.00005.实验报告要求(教师填写)1.在实验闪荞与步骤屮，填写基本的公式推导，之后根据推导出的公式编写程序，填入此栏。2.程序中应尽量写注释语言(中英文均可)，例如：a=0;%对3附初值0fori=1:100%循环体从1到100，步长为1，开始循环a=a+T;%执行从1+2+…+100的加法过程end3.实验结果列出计算结果，或者作山图像。可以自由讨论

2、所观察到的现象，如有疑问也可提出4.作业可已word文档发至scu_num_eng_experi@163.com,或者笔书后扫描成pdf文档发至上述邮箱。请在邮件标题上填好组长姓名、学号，在邮件正文中写组A所有成员的姓名、学号等，如果步骤较多，请自行加页(A4幅面)⑴一、判断零点个数：令/(%)=¥+2x-3，则有：n_x)=ex+2>0即，/00在定义域内为一个增函数。故/Cv)有且仅有一个零点。二、确定有根区间：易知：/(0)=-2<0，/(l)=e-l〉O，由零点存在性定理知：的零点在区间［0,1］内。三、二分法求根：实验内容与步骤(学生填写)1.计算^，/<

3、区间中点的函数值：即/(了

4、)取区间巾上述可知，(3=0，/?=1。〜a+b、a+b2.判断：若/(一^)=0,则一^即为根，计算过程结束"+/?a+b3.确定新的有根区间：若/(#)/⑻<0,则以•代替b，确定新的有根区间a+b［a--h1一代替a，确定新的有根区间为4、反复执行步骤2和步骤3,直到区间的长度a+b小于允许误差£•，此时中点1一即为所求近似根4.间为4、反复执行步骤2和步骤3,直到区问的长度实验结果与实验结论(学生填写)四、实验程序：functionz=f(x)z=exp(x)+2*x-3;endclearall,closealla=0;%区间左端点b=l;%区间右端点i=l;%循环计数变量yl=f(

5、a);%左端点处的函数值y2=f(b);%右端点处的函数值whilei<13;%循环体c=0•5*(a+b);%二分法缩小区间y=f(C);%区间屮点处的函数值ify*yl<=0%判断缩小区间的方向y2=y;b=c;elseyi=y;a=c;endif(b-a)<=0.0005%判断误差是否达到要求breakendi=i+l;%循环H•数变量加1endb%显示解的值yi%显示循环终止时区间左端点的函数伉y2%显示循环终止时区间右端点的函数值b-a%区间误差五、程序结果：b=0.5942yl=-0.0017y2=1.2701e-04b-a=4.8828e-04即：方程的根为b=0.5942,此时

6、误差为，4.8828e-04,满足题S条件。（ii）一、构造二次方程：又2—115=0即，/（x）=x2-115115、这里牛顿公式为:xk(I)二、选定初始近似值％，计算/。=/（戈）处又0=11o三、迭代：按公式（I）迭代一次，得到新的近似值弋，计算A=/kb四、误差控制：如果0.00005,则终止迭代，以七作为所求的根；否则转下一步。五、修改：以（•^1，/1，/’1）代替（4，/。，/。）继续执行迭代。直到精度达到允许误差。六、实验程序：clearall,closealln=l;y=ll;whilen<=13x=0.5*y+l15/(2*y);if(abs(x-y))<=0.00005

7、endy=x;n=n+l;end%循环计数变景%赋初值%循环体%牛顿法%判断误差是否达到给定精度%给7重新赋值以开始下次循环%循环计数变量加1匕、程序结果:kxk011110.727272727272727210.723805855161787学班成号级绩