数值分析1复习资料

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1、第一章引论一、误差相对误差和绝对误差得概念二、有效数字有效数字的定义（P5.定义2）有效数字与相对误差之间的关系（P6.定理1）典型习题：P19:l，2,3,5，ll，12，141.为使#的近似值的相对误差限小于0.1%,要取几位有效数字?2.収#的6位有效数字9.94987,问以下这种算法有几位有效数字：!0.799-10-9.94987=0.050133.设7^=1.7320508…，A=1.73,七=1.7321，易=1.7320为其近似值，求它们有别有几位有效数字？4.测量一物体的长度力945cm，问测量数据的相对误差限多大？（实际问题

2、所截取的近似数，其绝对误差一般不超过最小刻度的半个单位）5.己知;<=325413，<=0.325413都有6位有效数字，求绝对误差限第二章插值法一＞Lagrange插值7=0,⑺=O—川)•••(>¥—X。)=化,+1(X)J(勺—X。)…(弋-X门)(Xj-xJ+i)-Xj-xn)(x-Xy)vvw+1(xy)余项：广1｝④(71+1)!二、Newton插值差商表又0/u0)A/⑷/［〜；］.,u2)/［〜又2］/[-^oX.^2]/（易）/[■«]/[AAA]f[x(｝x,x2Newton插值多项成：aj](义-%)+••十/U^••%

3、](义-%)••(义h)余项：广K)尺”⑶=f[｝七…xnx](x-又0)•••(x-xj=t~—VV,l+1(X)W3(%)=/(%0)+/[x0,x1](x-x0)+/[x0,x1,x2](%-x0)(%-x1)+A(x-x0)(x-x1)(x-x2)三、Hermite插值（待定系数法）1、三点Hermite插值已知^0AfM/“)/Ui)/u2)rw,(;)其中A为待定系数，可由=/(;)得到.余项：f(4)dR3(x)=-__——(%-%0)(%-x]y(x-x2)2、两点Hermite插值已知XXk+.,w/(々)A^+1)rw/

4、D"3=/(aMw+/(A+i城+iu)+，’⑷A⑻+/(及+1)A+i(x)其屮=(l+2」^MV(x)，^+i=(1+2^-^)Z,+i2(x)及+1_易么一h八=(x-xJ々2W，A+i=(^-^+iK+i2W-余项：^3(X)=7；一(义一七)2(又一々+1广四、分段线性插值在每个小区间上用线性插值，max(^.+1-xk)X-X.,,w(〜)+x-x；xj^~xjXG[X;.，XA

5、],7=0，l,•••，/!—1余项：五、分段三次Hermite插值在每个小区间上用两点Hermite插值，/z=max(xA.+1-xk)Q

6、八W=/(XMW+/(^+i)^+iW+/’(X)AW+/(〜)A+1U)，xg[xA，x々+1]，々二O，l，...,n—1其中A=(l+2-^MVW,〜=(1+2^^)/,+12(%)XM~XkXk~XMA=(x-xj/,2(x),戽+

7、=(x-xa+i)/々+12W.余项：max

8、/W-Z//W

9、<^m^

10、r>W

11、六、三次样条插值在每个小区间上用三次多项式插矿L,保证插値函数在整个区间［6Z，/?］上具有二阶连续的偏导数，A,.=Xy+)—Xj，S(x)=M.(x;+1-X):6hj+Mxe［x;，x川］，；=0，1，."，h-1其中1、

12、若边界条件为打功^^“卜/二则■2A,1"oA,2Ad.•鲁參參••參•參畚•♦=番番參A,-i2Pn2_Mrl__<_其屮6,h;一'Ah;A)=1^zo=—)，A,=,，，乂•/=;~~,t/7.=6./[x7._,,x.,x.+l],7=1,2,---n-1久_i+久hj_}+hj，/z"-,dn--—-/[W"])•hn-l■2"oA,2Ad'•鲁參參••參•參畚•♦=番番參A,-i2Pn2_Mrl_其中A)=凡=o,t/0=2,二4=2,:，A；=yfM-=-~~^，6/7=6./［叉一1，％，又+1］，./=1，2，".《—1Jh

13、j—'+hjJh}_{4-hjJJJJ3、若凡=»边界条件为SxQ+0)=Sxn-0),SxQ+0)=S#(-0)，则A/。=A/,,,"2aA,_"22a/2d2••拳•曝•拳拳•♦♦♦二•••A,-,2k2dtl其屮咕-加=62"«^h:hj_{+hjhj_}+hj，dj=6/xz，x;+1］，j=1，2,…’卜1余项a

14、/(fc)(x)-S(kx)

15、/(4)(x)

16、h4~k，炎=0,1，2其中=—,C,=-,/?=max/v384124-8(敝-i'典型习题：P48:2,4,5,6,8，13，14，1

17、6I.已知函数/(x)有关数据如下:xi-101X--101zX-0要求一个次数不超过3的插值多项式H3⑴，使得H,(xi)=yi,//；(%,)=/