数学思维初探

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1、导读：中国人看来，学数学本身就是目的。更"俗气"更"直白"些：学数学是为了中考、高考。难怪，许多理科生谈"数"色变，把物理看作"无理"而国外老师则认为数学不仅仅是计算、测量、应用公式其实质是一种思维方式，是训练思维能力的手段，是演绎推理和归纳推理的逻辑思维方式，也是一个充满［这篇文变化和新的发现及发明的领域，学数学并不一定是目的，而是通过学数学来培养自己的能力；同时，通过学数学来理解和解释世界各种现象和关系章向各位展示国外老师对数学的理解和教育理念，供大家思考知识点：鸡兔同笼问题•些在美国读书的中

2、国孩子在美国中小学"玩算术"是出了名的我JL子糯米在同班的美国小朋友还只会掰手指算简单加减时，已经会多位数乘除法了。老师问：4+3=?大家还没反应过来，他就回答道：3+4=21+3。全班都傻了眼、就他得意洋洋。在我眼里，美国小学数学太浅显，整个一个"磨洋工'一年级时，我借来六年级的数学课本，糯米一样应付自如。第一学期结束后，我们向学校提出来，能不能让糯米插班到三年级上数学？我心里想：只要求上三年级，已经很谦虚了不久，我们收到糯米老师的来信（节录）：关于糯米的数学学习问题，我已和校长罗伯特博士说过了

3、。她也跟学区主管教学和课程的助理督导迈克威廉斯博士谈过了附上一年级数学课15个单元的学习内容和教学目标......我们更强调的是孩子对那些隐藏在数字后面的概念的理解，从而在口头上和书写中能够使用他们所学的东西进行交流；而不是对算术法则的死记硬背。我们的目标是培养孩子成为解决问题的能手，让他们学会思考，把自信建立在自己的能力之上，从而去珍视数学。我们的课程是让孩子积极参与到学习中，通过循序渐进的、适当的教学活动去学习具体的操作计算。糯米在中国学校学到的一些算术技巧，例如乘法和除法，对美国一年级小学生

4、来说，不是循序渐进的、适当的活动。我们运用的是绝对具有乘除法功能的组合法教学，从而使孩子们在记住计算法则之前已能理解乘除法的实际意义。糯米当然是一个具有计算技巧的优秀学生，然而，算术仅仅是整个数学课程中的一个部分。我们在数学课里，会运用许多教学活动来挑战糯米的思维，从而也对他本身形成一种挑战。我们觉得：派一个Miami大学的在校生一对一地帮糯米，将比到三年级上数学更适当。如果你们想借三年级的数学教材在家里使用、我们将乐意作出安排……当时读这封信，很不服气。13年后，为写《天赋教育在美国》，重读此信

5、，却多了一份思考：这封信非常讲究遣词造句.比如，在讲到糯米及中国学校时，她始终用"算术"这个概念，而说到美国学校时，她都说"数学".所谓"算术”，计算之技术也，似属雕虫小技。数学，是关于数的学问，是研究符号和数字之间的关系，以及如何用这些符号和数字来解释现实中与之有关现象的学问。因此数学是学术极品到底美国小学的数学教学是"磨洋工"抑或我们把数学这门大学问当成了计算的技巧呢？我在潜心研究美国天赋教育时，终于有了感悟.比如，《鸡兔同笼》：笼里有5个头和14只脚，一共几只兔几只鸡？在许多人眼里这完全是个

6、计算问题。设免为x,鸡为y,则x+y=5;4x+2y=14.到底我们该把它看作算术教学，还是数学教学？让我们来看美国的天赋教育是怎样处理类似问题的：某个住在湖边的老人养有狗和鸭子.某天，老人看到5个头，14只脚。那么老人看到的是多少条狗？多少只鸭子？老师问："能不能找到解决问题的方法？同学们纷纷要求回答问题.学生A:"要找到答案并不难，只要两个公式，一个解决脚的问题，另一个解决头的问题......"老师制止学生A继续往下讲，说道："很好！谁来设计这两个公式？〃学生"设狗有x条，设鸭子有y只，则4x

7、+2y=14。"学生C说道：〃x+y5。〃老师问道："这两个公式对不对？〃学生七嘴八舌："对啦！对啦！〃老师："现在我们不要去计算答案。我们按照这两个公式来推理，看看答案是否合理.大家你望着我，我望着你：不让计算，却去猜答案，老师的葫芦里卖的什么药？老师："犯愁了？不错！我们现在不打算去计算准确的答案，我们只是去猜测大致的答案。"学生仍然丈二和尚摸不着头脑......老师："既然你们不回答，那我就来问你■±t單们，5条狗和4只鸭，对不对？"学生轰然："不对！5条狗和4只鸭，9个头，老人只看到5个头

8、。"老师："那么，谁能告诉我狗脚和鸭脚的数目？"学生们又是你望着我，我望着你，不知所措......老师："如果我告诉你们，狗不少于4条，你们认为怎么样？"学生B:"不对，请看看我设计的公式，脚的总数是14,而4条狗就有16只脚，除非老人喝醉看花了眼！"下面哄堂大笑!老师："非常好！那能不能是3条狗呢？"学生们陷入思考……学生C:"那也不对！"老师很感兴趣地问："为什么？〃学生C:"除非有1只鸭子，少了两只脚。""您看我设计的公式，总共有5个头，3条狗有12条脚，要符合5个头,14条