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1、P南昌大学实验报告学生姓名：胡文松学号：6103413007专业班级：生医131班实验类型：□验证□综合■设计□创新实验日期：20160509实验成绩：实验平行束投影数据采集与滤波反投影重建实验一、实验目的及要求：用程序模拟X射线的投影，获得Shepp-Logan模型的投影数裾。对获得的投影数据进行滤波反投影重建，获得Shepp-Logan模型的重建图像。二、实验基本原理：X射线穿过人体时，人体的各种组织对X射线有不同程度的衰减，即不同的组织有不同的线性衰减系数假设强度为10的X射线穿过均匀分布衰减系数为（1的物体，行
2、进了x的距离，强度变为I，按Beer定理有1:^06囑或11乂=10(10/1)①若物体时分段均匀的，系数分别是Ml、M2、H3、...，相应的长度为xl,x2,x3,...，则下式成立：uxl+ux2+ux3+...=ln（I0/I）②更一般的可用下Ifif的积分式表示：i③巾于只是模拟X射线的投影过程，我们简化了问题。假设断而的结构如阁1.1（Shepp-Logan）所示（各图元均为椭圆），各个橢圆表示了人体的不同的纟11织（内部是均匀的），分别有不同的线性衰减系数M。那么，就可利用公式②来求某条X射线投影值。各个
3、椭圆（组织）的线性衰减系数p（Shepp-Logan图的各椭圆的位置、大小和线性衰减系数参见表1.1）是己知的，问题就是球X射线穿过椭圆时的行进距离。没椭圆的长短轴为a，b;X射线与b的夹角为椭圆屮心到X射线的距离为d。如阁1.2所示。这样可巾④⑤求得X射线穿过椭圆时的行进距离。W乘上各个椭圆的线性袞减系数p后累加起来就可得到X射线的投影值。r2=a2cos2中+S2sin2中④图1.1图1.2表l.lShepp-Logan头部模型参数编号CX（屮心X座标）yx（中心y座标）a（水平轴）b（垂直轴）r（椭圆倾角）（X线
4、性衰减系数）10.5538-0.38580.0330.206-180.0320.06-0.605
5、0.0230.02300.0130-0.60510.0230.02300.014-0.08-0.60510.0460.02300.0150-0.110.0460.04600.01600.10.0460.04600.01700.350.210.2500.018-0.2200.160.4118-0.0290.22°0.110.31-18-0.02100-0.01840.66240.8740-0.98110o10.690.920
6、1表1.1r的单位是角度，p为负值时表示削弱原有椭圆的衰减系数利用滤波反投影重建算法，实现对Shep-Logan头模型的重建。要用到的原理有：傅立叶切片定理、快速傅立叶变换FFT以及滤波函数的设计。三、主要仪器设备及实验耗材.•具有XP或2000系统，并装有MATLAB系统的PC机。四、实验内容及结果：1.川MATLAB图像处理工具箱的phantom牛.成Shep-Logan头模型；P=phantom（256）;imshow（P）;ylabcl(’xprime，)；;ylabelCxprime’)；;ylabel(
7、’xprime’)；;ylabel(’xprime’)；1.用MATLAB中的radon函数获得Shepp-Logan模型的投影数据；计算Shep-Logen头模型18个角度、36个角度、90个角度和180个角度的投影数据。theta1=0:10:17O;[R1,xp]=radon(P,theta1);theta2=0:5:175;[R2,xp]=radon(P,theta2);theta3=0:2:178;[R3,xp]=radon(P,theta3);theta4=0:1:179;[R3,xp]=radon(P
8、,theta4);显示投影数据.•figurcjmagcsc(theta1，xp，R1);xlabcl(’theta’)figurejmagesc(theta2，xp，R2);xlabel(’theta’)figurejmagesc(theta3，xp，R3);xlabel(’theta')figure，imagesc(theta4，xp，R4);xlabel(’theta’)050100150050100150eeX-10015061.用MATLAB屮的iradon函数对获得的投影数掘进行波波反投影重建，获得
9、Shepp-Logan模型的重建图像。11=iradon(R1,10);12=iradon(R2,5);I3=iradon(R3,2);I4=iradon(K4,1);显示重建图像：imshow(II);imshow(T2)；imshow(13);imshow(14)；滤波投影重建像滤波投影重建图像像滤波投影重建图像滤波投影重建1
