对数函数(基础+复习+习题集+练习)

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1、课题：对数函数考纲要求：掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题．教材复习一般地,我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是对数函数的图象与性质：图象定义域值域性质过定点(，)当时，当时，当时，当时，在是增函数在是减函数不同底数的对数函数在同一坐标系中的图像如右：则的大小关系是基本知识方法对数函数的概念、图象和性质：①的定义域为，值域为；②的符号规律：同范围时值为正，异范围时值为负.③的单调性：时，在单增，时，在单减.④的图象特征：时，图象像一撇，过点，在轴上方越大越靠近轴；时，图象像一捺，过点，在轴上方越小越靠近轴.⑤“同正异负“法则：给定两个区间和，若与的范围处

2、于同一个区间，则对数值大于零；否则若与的范围分处两个区间，则对数值小于零.指数函数与对数函数互为反函数；解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围；对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性.典例分析：题型一：对数函数的图像问题1．（上海）若，则函数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限（福建文）函数的图象大致是（届高一同安第一中学期中）函数的图像大致是（山东）函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（全国新课标Ⅱ）设，，，则题型二：对数函数的性质问题2．（安徽文）设，且，，，则的大小关系为（辽宁）若，则

3、的取值范围是若函数（，）的定义域和值域都是，则（天津文）若函数在区间，内恒有，则的单调递增区间为函数在区间上的最小值是问题3．求下列函数的值域：；（≥）问题4．（江苏）不等式≤的解集为题型三：对数函数的综合应用问题4．已知函数(且)求的定义域，值域；求证该函数的图象关于直线对称；问题5．已知函数（且.求的定义域；讨论的奇偶性；讨论的单调性.课后作业：函数的值域是（福建龙岩一中第二次月考文）函数的图象大致为（全国）若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是已知函数，若，且，则的取值范围是若，则的取值范围是的递增区间为，值域为≤，则已知，，解不等式：若，则的取值范围是已知，则的大小关系是（天津河西

4、区模拟）若函数的值域是，则它的定义域是设且，定义在区间内的函数是奇函数.求的取值范围；讨论函数的单调性.（湖北八校联考）设（）.证明：是上的减函数；解不等式.走向高考：（新课程）已知，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（天津文）已知，则（天津），，，则　　　　　　（天津）已知，，，则的大小关系为（全国）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（四川文）函数的图象关于直线对称的图象像大致是（重庆）函数的定义域是（辽宁文）设则（天津）设均为正数，且，，．则（全国Ⅲ)若，，，则(天津文)设函数，，若实数满足，，则(全国新课标Ⅱ文)设，，，则