保险中的道德风险问题的分析

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1、保险中的道德风险问题的分析-->保险中的道德风险问题的分析摘要:针对保险中的道德风险问题,基于保险人的利益最大化的角度,建立委托-代理模型.分析模型中最优保险合同中的风险分担与激励机制的特征.存在道德风险的情况下,最优保险合同不能达到Pareto最优风险分担;出于激励的目的,最优保险合同要求部分保险,且被保险人的实际损失值会随损失值的增大而增大.关　键　词:委托-代理模型道德风险最优保险合同Abstract:Principal_agentmodelisappliedtomoralriskininsurancefortheinsurer’sinterestmax

2、imiza-tion.Itisanalyzedthatthecharactersofrisksharingandincentivesintheoptimalinsurancecontracts.Un-dermoralrisk,macroeconomics/theoptimalinsurancecontractscannotachievetheParetooptimalrisksharing,andrequirepartialinsuranceforincentives.Insurer’sactuallossvaluecanincreaseasthelossva

3、lueincreases.Keyodel;moralrisk;optimalinsurancecontract0　引言　　在保险市场中,由于保险双方信息不对称,存在“道德风险”问题.如被保险人因存在保险保障而改变其防损动机,这会影响到保险事故发生的概率和损失的大小,从而造成实际情况与保险产品的精算假设条件有差异,影响到保险人的费用支出,最终也会影响到个人的投保成本.因此保险人需要建立一种激励机制来规避“道德风险”,可以利用委托-代理模型来分析.文献[1-2]中,建立了委托人(保险人)参与,代理人(被保险人)效用最大化的委托-代理模型,而本文中笔者是在被保险人为

4、防损而对保险标的进行看护(看护水平影响损失发生的概率)的情况下,建立满足代理人(被保险人)参与约束和激励相容约束条件,委托人(保险人)效用最大化的委托-代理模型.1　模型的建立　　假设1:u(),v()分别表示委托人(保险人)和代理人(被保险人)的效用函数,且u′>0,u″0;v′>0,v″0.v(0)表示代理人(被保险人)的保留效用.假设2:ω表示代理人(被保险人)的初始财富.假设3:x0表示发生的损失值.假设4:I(x)表示发生损失x时保险人对被保险人的赔付额,0I(x)x.假设5:y0表示代理人(被保险人)的看护费用(如购买防盗设备),也可以看作是一种“

5、努力”(如记得上锁)的费用形式.c(y)为代理人(被保险人)的看护费用的负效用,且c′(y)>0,c″(y)>0.假设6:F(x,y)表示发生的损失值x与看护水平y的分布函数,f(x,y)表示相应的密度函数,且f(x,y)/y式(1)表示委托人(保险人)在条件(2)和(3)下选择使得其期望效用最大化.条件(2)表示代理人(被保险人)的参与约束条件,只有在代理人(被保险人)的期望效用不小于保留效用时才会参与保险.条件(3)表示代理人(被保险人)的激励相容约束条件.2　模型的分析与结论　　对于代理人(被保险人)的激励相容约束条件(3),由于对于任意给定的I(x

6、),代理人(被保险人)总是选择最优的y使得其期望效用:最大化.因此,根据莫里斯(Mirrlees)-霍姆斯特姆(Holm-strom)一阶条件法[3],代理人(被保险人)的激励相容约束条件(3)变为:委托-代理模型变为:令λ和μ分别为参与约束条件(2)和激励相容约束条件(4)的拉格朗日系数,构造拉格朗日函数:其中,λ>0.μ≠0(否则,破坏激励相容约束条件(4)),而且霍姆斯特姆(Holmstrom)证明:μ>0[4].u′/v′随着似然率(likelihoodratio)fy(x,y)/f(x,y)的变化而变化,因此有如下结论:结论1:存在道德风险情况下,最

7、优保险合同不能达到Pareto最优风险分担.结论1意味着在存在道德风险的情况下,最优保险合同要求代理人(被保险人)为自己的看护义务承担风险.如果委托人(保险人)是风险中性的,而代理人(被保险人)是风险厌恶的,即u″=0,v″根据条件(9),可知代理人(被保险人)的实际损失值[x-I(x)]随着fy(x,y)/f(x,y)的减小而增大.如果分布函数满足单调似然率特征MRLP(monotonelikelihoodratioproperty):fy(x,y)/f(x,y)是损失值x的递减函数,即较小的损失值x意味着代理人(被保险人)付出较高的看护费用,那么,有如下结

8、论:结论2:如果委托人(保险人)是风险