有理数的运算方法培优.doc

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1、徐老师初中数学教你巧用模型解题法快速提分有理数的运算当我们认识了零、负整数和负分数后，就引出了有理数的概念。整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数，任何一个有理数都可以表示为一个既约分数均为整数且互素）。并且，有理数可以比较大小，有理数的和、差、积、商（分母不为零）仍为有理数，任意两个有理数之间都有无穷个有理数，有理数运算是中学数学中一切运算的基础，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则，公式等正确、迅速地进行运算，同时还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展

2、思维的敏捷性与灵活性。一、归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等．例1计算：－(0.5)－(－3)+2.75－(7)．解法一：解法二：二、凑整求和将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例2计算：19＋299＋3999＋49999．解：12/12地址：鼓楼区定淮门大街18号小区（东风标致4S店旁）咨询电话13770713276徐老师徐老师初中数学教你巧用模型解题法快速提分变式练习（1）（2）一、分组法观察所求算式特征

3、，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算。例3100-99+98-97+…+4-3+2-1变式练习（1）200+199-198-197+…+4+3-2-1（2）2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69二、变换顺序在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．在运算前，首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换一下各数的位置，达到简化运算、快速解题的目的．12/12地址：鼓楼区定淮门大街18号小区（东风标致4S店旁）咨询电话13770713276徐老师徐老师

4、初中数学教你巧用模型解题法快速提分例4计算：[4＋(－)]＋[(－)＋6]．一、逆用运算律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．例5计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．二、巧拆项把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。利用下面的拆项公式课化简一些有理数式子的计算第一类：或或第二类：或第三类：例612/12地址：鼓楼区定淮门大街18号小区（东风标致4S店旁）咨询电话13770713276徐老师徐老师初中数学教你巧用模型解题法快速提分变式练习（1）

5、（2）（3）2005×－1001×．一、变量替换通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用．例7二、倒序相加和错位相加如果一个数列，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和得两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化。对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果。整体换元可以避开局部细节的麻烦，它利用前后项之间

6、的倍数关系，使用的是错位相加法。12/12地址：鼓楼区定淮门大街18号小区（东风标致4S店旁）咨询电话13770713276徐老师徐老师初中数学教你巧用模型解题法快速提分例8计算＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)例9变式练习（1）（2）1－＋－＋－＋－＋（拆项法和错位相加法）一、添数配对例10计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999．解：添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加12/12地址：鼓楼区定淮门大街18号小区（东风标致4S店旁）咨询电话

7、13770713276徐老师徐老师初中数学教你巧用模型解题法快速提分十、简单等差数列求和法等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。，即：补充公式：例11　课后练习1.下面是小马虎同学所做的3道作业题．第一道：24=2×4=6第二道：﹣34=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=81第三道：小马虎的三道题做对了吗？如果不对请说明理由，并进行改正．　2．计算：（1）；（2）﹣24+3﹣16﹣5；（3）；（4）；12/12地址：鼓楼区定淮门大街18号小区（东风标致4S店旁）咨询电话13770713276徐老师徐